Question

SOLO PARA LOS QUE SABEN MUCHO ¡¡
Supongamos que en un laboratorio se aísla una bacteria y se observa que, con intervalos de 1 minuto ,cada bacteria se divide en 2 ,¿como expresarías el números de bacterias que habrá luego de una hora? ,¿luego de cuantos minutos habrá mas de 20 000 bacterias?
tema :sucesiones

Answer 1

en 1 minuto hay dos bacterias ,en dos minutos hay 4 ,en 3 minutos hay 8 bacterias ,y así sucesivamente ,cada vez se multiplica por 2

formula:

progresión geométrica :

$a_{n}=a_{1}* r^{n-1}$

an=termino general

a1=primer termino

r=razón(en este caso viene a ser 2)

____________________________________________________________

$a_{1}=2\\\\a_{2}=4\\\\a_{3}=8\\\\.\\.\\.\\a_{60}=x$

el a60 representa la cantidad de minutos en una hora ,osea 60 minutos

____________________________________________________________

hallamos el termino general

$a_{n}=a_{1}* r^{n-1}$

$a_{n}=2* 2^{n-1} \\ \\ a_{n}= 2^{1+n-1}\\\\ a_{n}=2^{n}$

entonces una vez hallada el termino general podemos hallar el termino 60

$a_{60}= 2^{60}\\\\a_{60}= 1.152921505x 10^{18}$

¿como expresarías el números de bacterias que habrá luego de una hora?

bueno aquí tu tienes dos respuestas una en notación científica y otra en no notación científica:

en notación científica seria:$1.152921505x 10^{18}$ bacterias

en NO notación científica seria :

1152921505000000000 bacterias

¿luego de cuantos minutos habrá mas de 20 000 bacterias?

aquí vamos a utilizar logaritmo

$a_{1}=2\\\\</p><p>a_{2}=4\\\\</p><p>a_{3}=8\\\\</p><p>.\\</p><p>.\\</p><p>.\\a_{n}=20 000$

ya habíamos hallado el termino general,entonces la aplicamos :

$20000=2^{n}\\ \\ n=log_{2} (20 000)\\\\n=14.2877\\n=14,29$

ENTONCES la respuesta es que en 14,29 minutos va haber 20 000 bacterias