1. Se tiene una máquina de llenado para vaciar 900 gr. de un nuevo adhesivo en un envase plástico. Supone que la cantidad de adhesivo que se coloca en cada envase es una variable aleatoria normalmente distribuida con media de 900 gr. Y desviación estándar igual a 12 gr. Para verificar que el peso promedio de cada envase se mantiene en 900 gr. Se toma una muestra aleatoria de 36 de éstas en forma periódica y se pesa el contenido de cada envase. El gerente de la planta ha decidido detener el proceso y encontrar la falla cada vez que el valor promedio de la muestra sea mayor de 906 gr. O menor de 903 gr. Se solicita obtener la probabilidad para detener el proceso. 2.Los datos que a continuación se dan son los pesos en gramos del contenido de 25 cajas de cereal que se seleccionaron de un proceso de llenado con el propósito de verificar el peso promedio: 501,503, 492, 500, 512, 504, 495, 520, 514, 502, 494, 482, 501, 505, 514, 486, 505, 509, 513,488, 500,518,510,501,499. Si el peso de cada caja es una variable aleatoria normal con una desviación estándar de 10g. ¿Cuál es el valor del error muestra de la media? Calcular e interpretar un intervalo de confianza estimado del 90% para la media de llenado de este proceso. Calcular e interpretar un intervalo de confianza estimado del 95% para la media de llenado de este proceso.
Respuestas
Respuesta #1:
Datos:
μ= 900 gr
σ=12
Se solicita obtener la probabilidad para detener el proceso
Para que el proceso se detenga el valor de X debe oscilar entre: 903< X<906, donde el nivel de confianza es de el 95%.
n= 36
α = 1-0.95= 0.05
Zα/2 = 0.05/2 = 0.025=1.96
μ = μ +/- Zα/2 σ/√n
μ= 900 +/- 1,96 *12/√36
μ= 900 +/- 3,92
μ1= 896,08
μ2= 903,92
De modo tal que para 906 >X:
Z= 906-900/12 = 0.5
P(906>x)= 1-0.6914 = 0.3086
Para cuando x>903:
z= 903-900/12 = 0.25
P(x>903)= 0.5987
P(903<x<906)= P(906>x)-P(x>903) = 0,2902
Respuesta #2:
μ= ∑x/n = 501+503+ 492+ 500+512+ 504+ 495+ 520+ 514+ 502+ 494+ 482+ 501+ 505+ 514+ 486+ 505+ 509+ 513+488+500+518+510+501+499 / (25)= 502.7
σ= 10
e= 10/√n = 10/√25 = 2
Zα/2 =1,65
μ = 502,72+/- 1,65 *10/√25
μ = 502,72+/-3,3
μ1 = 499,42
μ2 =506,02