Question

Explique el calculo de una raíz con indice par e índice impar. Da ejemplos

Answer 1

Explique el calculo de una raíz con indice par e índice impar. Da ejemplos

Hola!!!

$\sqrt[Indice]{Radicando} = Raiz$

Las raíces con índice PAR necesariamente su radicando debe ser Positivo, porque sino NO hay solución en los números Reales

Las raíces con índice  IMPAR no tienen ninguna restricción, sus radicandos pueden ser positivos o negativos.

Primero vemos la metodología de resolución, sea con índice par o impar y luego ejemplos

$Indice\ PAR\to \sqrt[2]{16}=\underline{4.4=16} _{(2\ veces)}\to \sqrt[2]{16}= 4\\ \\ \\ Indice\ PAR\to \sqrt[4]{16}=\underline{2.2.2.2=16} _{(4\ veces)}\to \sqrt[4]{16}=2\\ \\ \\ Indice\ PAR\to \sqrt[8]{256}=\underline{2.2......2=256} _{(8\ veces)}\to \sqrt[8]{256}=2\\ \\ \\ Indice\ PAR\to \sqrt[2]{-25}=\underline{No \ tiene \ solucion}$

$Indice\ IMPAR\to \sqrt[3]{8}=\underline{2.2.2=8} _{(3\ veces)}\to \sqrt[3]{8}=2\\ \\ \\Indice\ IMPAR\to \sqrt[3]{-8}=\underline{(-2).(-2).(-2)=-8} _{(3\ veces)}\to \sqrt[3]{-8}=-2\\ \\ \\ Indice\ IMPAR\to \sqrt[7]{128}=\underline{2.2......2=128} _{(7\ veces)}\to \sqrt[7]{128}=2$

Conclusión

$\sqrt[PAR]{+a}= \pm b\to 2\ resultados \qquad\qquad \sqrt[PAR]{- a }= NO \ hay\ solucion\\ \\ \\ \\\sqrt[IMPAR]{+a}=+ b\qquad\qquad\qquad\qquad\sqrt[IMPAR]{- a }= - b$

Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

• Raíces pares: Tienen indice de 2, 4, 6...
• Raíces impares: Tienen indice de 3, 5, 7...

Recuerda que una raíz se expresa como:

$\sqrt[n]{x} = y$

La radicación es una operación matemática por medio de la cual se obtiene la raíz de una cifra numérica; ésta es una operación inversa a la potenciación. Donde los elementos de la radicación son:

n: índice

x: radicando

y: raíz (resultado)

Algo sumamente importante que hay que saber es:

$\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$

Cálculo de raíz par

Las raíces pares deben poseer un radicando positivo para tener solución real, siendo ésta su única restricción para su cálculo, es decir, las raíces cuadradas de números negativos no tienen solución.

Igualmente hay que considerar que poseen dos soluciones reales, una negativa y otra positiva, es decir:

√x = ±y

Solución real: y e -y

Ejemplo, la raíz cuadrada de 64:

√64 = x → Donde x es el resultado de la raíz

(√64)² = x², elevamos al cuadrado para eliminar la raíz

64 = x · x → Por lo tanto la solución es un número que multiplicado 2 veces por si mismo sea 64

Los números que satisficen esto son:

• 8, ya que 8 × 8 = 64
• -8, ya que -8 × -8 = 64

Cálculo de raíz impar

Las raíces impares no poseen restricción alguna, puede determinarse tanto para números positivos como negativos.

Ejemplo, la raíz cúbica de 6:

En este caso, debemos determinar que número elevado a la 3, es decir multiplicado 3 veces por si mismo es igual a 6:

x³ = 6 → el número que satisface esto es x = 1.82

1.82 × 1.82 × 1.82 = 6

Por lo que: ∛6 = 1.82