Question

El área del siguiente rectángulo es 121-x^2 metros cuadrados, y su largo es 11-x metros
¿Qué expresión representa el ancho del rectángulo?

Answer 1

Datos:

Área = 128m²
Altura (o ancho) = x
Base es el doble de la altura (o ancho) = 2x

Tenemos una ecuación de segundo grado:

          (2x) (x) = 128
El 2 esta multiplicando, lo pasamos al otro lado de la igualdad dividiendo:
          (x) (x) = 128/2
operamos la división  128 ÷ 2 = 64 y x por x = x²  x al cuadrado
       x² = 64

Despejamos el exponente de x que es 2, lo pasamos al otro lado de la igualdad y pasa como raíz cuadrada de 64
       
           x = √64      raíz cuadrada de 64 = 8
obtenemos el valor de x
 
            x = 8

La altura o ancho mide 8m y como el largo o la base mide el doble que la altura tenemos 8 por 2 = 16    

La fórmula para obtener el área de un rectángulo es
                 b · h
                16 por 8 = 128m²

Comprobacion de nuestra ecuación
  
                  (2x) (x) = 128
             Sustituimos el valor obtenido de x= 8
   
                2(8) (8) = 128
                 16 · 8  = 128
                     128 = 128

Listo

Answer 2

Respuesta:

La Expresión correcta representa a que el Ancho = 11 + x Metros del Rectángulo

Explicación paso a paso:

Tanto 121 como $x^{2}$ son cuadrados perfectos 121 = $(11)^{2} y x^{2} = (x)^{2}$

$121 - x^{2} = (11)^{2} - (x)^{2}$

Entonces podemos usar el patrón de Diferencia de cuadrados para Factorizar.

$a^{2} - b^{2} = (a+b) (a-b)$

En este caso, a = 11 y b = x

$(11)^{2} - (x)^{2} = (11+x) (11-x)$

En Conclusión

$121 - x^{2}  = (11+x) (11-x)$

Como Largo = 11 - x Metros, podemos concluir que el Ancho = 11 + x Metros.