Question

como se resuelve la siguiente función

Dada la función f(x)$x^{2} -3x+2$,encuentre $\frac{f(x+h)-f(x)}{h} , h#0$

Answer 1

 d    x²-3x+2  = 2x-3
dx

sabemos que la derivada de x²-3x+2= 2x-3

lo comprobamos mediante limites.

la formula es:

lim            f(x+h)-f(x) 
h-->0              h

lim
h-->0      (x+h)²-3(x+h)+2-(x²-3x+2)    si evaluamos,la funcion se vuelve
                           h                          indeterminada,entonces quitaremos
                                                       la indeterminacion.
desarrollamos los productos notables y las multiplicaciones:

(x+h)²-3(x+h)+2-(x²-3x+2)
                  h

x²+2xh+h²-3x-3h+2-x²+3x-2    
               h

x²-x²-3x+3x+2-2+2xh+h²-3h
                 h

2xh+h²-3h         sacamos factor comun
     h

h(2x+h-3)  h multiplica y divide a la vez,la cancelamos
     h

2x+h-3

ahora evaluamos:

lim
h-->0        2x+h-3..........2x+0-3=2x-3

y llegamos al mismo resultado de derivar normalmente.

 d  x²-3x+2= 2x-3
dx

y tambien lo comprobamos mediante limites.