Se desea repartir un premio de $500.000 entre tres personas de tal forma que la primera persona reciba el doble de la segunda, la segunda persona reciba el triple de la tercera. ¿Cuánto dinero recibirá cada persona?
Respuestas
Hola, es sencillo: denotemos con "x" la cantidad de dinero que recibe la primera persona, con "y" lo que recibe la segunda y con "z" lo que recibe la tercera, entonces
(1) x=2y porque la primra recibe el doble de la segunda
(2) y=3z porque la segunda recibe el doble de la tercera
(3) x+y+z=500 000 porque es el dinero que hay en total
Entonces resuelves el sistema lineal de ecuaciones:
Sustituyes la ec (2) en la ecuación (1) y te queda que x=6z
Ahora este resultado lo sustituyes en la ec (3) y queda lo siguiente: 6z+y+z=500 000 también sustituye la ec (2) en esta última y te queda
6z+3z+z=500 000 de aqui despejas 10z=500 000 así z=50 000
ahora sustituyes este valor en la ecuacion x=6z y te da que x=6*(50 000)
así x=300 000
Finalmente sustituyes z en la ec (2) para obtener que y=150 000
Resumiendo:
a la primera persona le tocan 300 000
a la segunda persona le tocan 150 000
a la tercera persona le tocan 50 000