Question

xfa ayuda con este ejercicio: si x²=1/⁴√2 ; entonces: E=(x^1/4)+(x^1/2) es: a) 2 ; b)4 ; c)-2 ; d)-6 e)6

Answer 1

Xfa ayuda con este ejercicio: si x²=1/⁴√2 ; entonces: E=(x^1/4)+(x^1/2) es: a) 2 ; b)4 ; c)-2 ; d)-6 e)6

Hola!!

Primero debemos hallar x, entonces

$x^2= \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\qquad primero \ racionalizamos \ la \ fraccion\\\\\\ \dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}*\dfrac{\sqrt[4]{2^3}}{\sqrt[4]{2^3}}=\dfrac{\sqrt[4]{2^3} }{\sqrt[4]{2^4}}=\dfrac{1}{2}\sqrt[4]{2^3}\\\\\\x^2=\frac{1}{2}.\sqrt[4]{2^3}\qquad\to\qquad x= \sqrt{(\frac{1}{2}\sqrt[4]{2^3})}\ racionalizamos \ y \ resolvemos \\\\\\\ \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}=\dfrac{1}{2}(2^{\frac{1}{2}}})\qquad\qquad \sqrt{\sqrt[4]{2^3}}=\sqrt[6]{2^3}=\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$

$x=\dfrac{1}{2}2^{\frac{1}{2}}2^{\frac{1}{2}}\to x=\dfrac{1}{2}2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}\to x=\dfrac{1}{2}.2^1\to x=\dfrac{1}{2}.2\to \boxed{x=1}\\ \\ \\ E=x^{\frac{1}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\\ \\ E=1^{\frac{1}{4}}+1^{\frac{1}{2}}\\ \\ E=1+1\quad\to\quad\boxed{E=2} \ Opci\'on \ a)$

Espero que te sirva, salu2!!!!