En un círcuito entrenan 2 ciclistas el primero lo recorre en 8 Min, el segundo en 12 min. si salen los dos ciclistas al mismo tiempo ¿cuánto tardarán en encontrarse en el mismo punto de salida?
Respuestas
Procedimiento:
Para resolver este problema se tiene que encontrar el mínimo común múltiplo (m.c.m) que en este caso es el tiempo en el que coincidirán los dos por primera vez.
Para obtenerlo tenemos que sacar el Máximo común divisor (m.c.d) el cual consiste en dividir el número por los número primos empezando por el 2 hasta que el residuo llegue a 1.
12 2
6 2
3 3
1
8 2
4 2
2 2
1
el m.c.d. de 12 es 2^2 * 3
el m.c.d. de 8 es 2^3
Nota: cuando se repite un divisor se anota solo una vez y se eleva al exponente de las veces que se repite.
Ahora tomamos todo los factores (comunes y no comunes) elevados a los mayores exponentes.
En este caso:
2^3 * 3 = 24 min
Para sacar el numero de vueltas que hizo cada uno en ese tiempo se usa la regla de 3.
La cual consiste en establecer una relación de proporcionalidad entre dos valores sea A , B y conociendo un tercer valor X, calcularemos un cuarto valor Y.
bicicleta 1 = 2 vueltas
bicicleta 2 = 3 vueltas
Si los dos ciclistas parten al mismo tiempo, y uno recorre el circuito en 8 minutos, y el otro en 12 minutos, ambos tardan 24 minutos en encontrarse nuevamente en el punto de salida.
El tiempo que tardan en encontrarse se calcula mediante el mínimo común múltiplo de la duración de cada uno.
¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo?
Para un grupo determinado y finito de números, el mínimo común múltiplo (M.C.M.) es un número tal que es múltiplo simultáneamente de todos los números del grupo, y a su vez, es el múltiplo menor posible.
Para hallar el mínimo común múltiplo se debe descomponer cada número en factores primos, y luego seleccionar los factores comunes y no comunes, con su mayor exponente.
Se tiene que los tiempos son 8 y 12 minutos, los cuales se descomponen en factores primos:
8 = 2 * 2 * 2 = 2³
12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3
Luego, se seleccionan los factores comunes y no comunes, con su mayor exponente:
mcm = 2³ * 3
mcm = 24
Por lo tanto, los ciclistas se encuentran nuevamente en el punto de salida a los 24 minutos.
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