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Semejanza de triángulos

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Respuesta dada por: prisvelazquez
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La semejanza de triángulos es una característica que hace que dos o más triángulos sean semejantes.

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales (o congruentes) y sus lados correspondientes (u homólogos) son proporcionales.

Son lados homólogos los opuestos a ángulos iguales.

Aquí tenemos un caso, donde se ven los elementos homólogos (ángulos y lados) con la igualdad o congruencia de sus ángulos y la proporcionalidad de los lados:


Dibujo de dos triángulos semejantes

En los triángulos semejantes se cumplen las condiciones siguientes:

Los ángulos homólogos son iguales:

Condición de los ángulos en la semejanza de triángulos

Los lados homólogos son proporcionales:

Condición de los lados en la semejanza de triángulos

A r se le denomina razón de semejanza.

Se cumple que la razón de los perímetros de dos triángulos semejantes es también la razón de semejanza y que la razón de sus áreas es el cuadrado de la razón de semejanza:

Condición de la proporcionalidad de los perímetros entre triángulos semejantes

Para saber si dos triángulos son semejantes no es necesario conocer sus tres ángulos y sus tres lados. Existen tres criterios para asegurarlo.

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