Con el fin de obtener un modelo de regresión lineal entre ingresos mensuales y gatos de educación de las familias, se obtuvo un coeficiente de determinación del 90,25%, medias respectivas de $ 420, y $ 120 y desviación estándar respectivas de $ 10 y $ 7. Con el modelo de regresión obtenido. Con los siguientes datos determine la recta de regresión de “y” en “x”
Respuestas
El problema lo que solicita es determinar la ecuación de la recta que represente al modelo de regresión lineal que estudia el comportamiento de las variables Ingresos Mensuales contra Gastos de Educación. Sean Y la variable Gastos de Educación y X la variable Ingresos Mensuales.
Los datos que se suministran son:
R² = 90,25% - Coeficiente de Determinación
Xprom = 120 $ - Promedio de Gastos Mensuales
Yprom = 420 $ - Promedio de Ingresos Mensuales
σx = 7 $ - Desviación Estándar de Gastos
σy = 10 $ - Desviación Estándar de Ingresos
Entonces, el Modelo de Regresión Lineal se representará por medio de la ecuación de una recta, tal como:
Y = aX + b; (1) donde X representan los gastos mensuales y Y los ingresos.
Para que el modelo quede representado es necesario conocer los parámetros a y b, los cuales se representan por medio de las siguientes ecuaciones:
a = Yprom - b Xprom; (2)
b = σxy / σ²x ; (3) donde σxy es la covarianza de las variables X y Y y σ²x
es la varianza de la variable x
Ahora, R², cuando se habla de una correlación lineal simple se puede expresar como:
R² = σ²xy / σ²x σ²y, (4)
de donde podremos obtener la covarianza de X y Y:
σ²xy = R² σ²x σ²y ⇒ σxy = Rσxσy; (5)
De esta manera, resolviendo (2), (3) y (5) podremos obtener a y b que determinan la ecuación del Modelo de Regresión.
σxy = Rσxσy = √0,9025 * 7 * 10 = 66,50
∴ σxy = 66,50
De esta manera:
b = σxy / σ²x = 66,50 / 7² = 66,50 / 49,00 = 1,36
∴ b = 1,36
Lo que nos lleva a obtener el valor del parámetro a:
a = Yprom - b Xprom = 420 - 1,36*120 = 420 - 163,20 = 256,80
∴ a = 256,80
De esta manera, la ecuación del Modelo de Regresión se representa como:
Y = 256,80 + 1,36
A tu orden...