Question

Simplificar

√(2x^2-4xy+2y^2)

Answer 1

Simplificar

$\sqrt{2x^2-4xy+2y^2}$

$\mathrm{Factorizar}\:2x^2-4xy+2y^2$

$\mathrm{Reescribir\:}4\mathrm{\:como\:}2\cdot \:2$

$=2x^2-2\cdot \:2xy+2y^2$

$\mathrm{Factorizar\:el\:termino\:comun\:}2$

$2\left(x^2-2xy+y^2\right)$

$\mathrm{Factorizar}\:x^2-2xy+y^2:\quad \left(x-y\right)\left(x-y\right)$

$=2\left(x-y\right)\left(x-y\right)$

$\mathrm{Simplificar}$

$=2\left(x-y\right)^2$

$=\sqrt{2\left(x-y\right)^2}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b},\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge \:0,\:b\ge \:0$

$=\sqrt{2}\sqrt{\left(x-y\right)^2}$

$\mathrm{Aplicar\:la\:siguiente\:propiedad\:de\:los\:radicales:}\:\sqrt[n]{a^n}=a,\:\quad \mathrm{asumiendo\:que}\:a\ge \:0$

$\sqrt{\left(x-y\right)^2}=x-y$

$=\sqrt{2}\left(x-y\right)$

$\sqrt{2x^2-4xy+2y^2}=\sqrt{2}\left(x-y\right)$

Answer 2

$\sqrt{ {2x}^{2} - 4xy + {2y}^{2} }$

$\sqrt{( \sqrt{2x} - \sqrt{2y}) ^{2} }$

$\sqrt{2x} - \sqrt{2y}$

●Espero haberte ayudado.