Respuestas
Completando el enunciado dado:
Dado los puntos A(-2,6) B(4,4) C(6,-6) D(2,-8) demostrar que son los vértices de un cuadrilátero, hacerlo por pendiente
Para que se pueda formar un cuadrilátero el punto C(6,6) debe ser (6,-6), de lo contrario no se forma.
Primero calculamos pendiente y recta combinando los puntos dados:
Recta 1: (-2,6) y (4,4)
Recta 2: (4,4) y (6,-6)
Recta 3: (6,-6) y (2,-8)
Recta 4: (2,-8) y (-2,6)
Formula del calculo de la pendiente:
m = Y₂-Y₁/X₂-X₁ y la de la recta
Y-Y₁ = m (X- X₁)
Hagamos paso a paso la recta 1:
Pendiente:
m = 4 -6 /4-(-2) = -2/6 = -1/3
3Y +X = 16 Ecuación de la recta
Y-6 = -1/3(X-(-2))
Y -6 = -X+2/3
3Y -18 = - X-2
3Y +X = -2 +18
3Y + X = 16
Recta 2:
m = -5
Y+5X =24
Recta 3:
m = 1/2
2Y -X = -18
Recta 4:
m = -7/2
2Y+7X = -2
Para demostrar que uno de los puntos es vértice del cuadrilítero las rectas que tomemos debe cortarse en dicho punto:
Para el punto B(4,4) con las rectas 1 y 2
3Y + X = 16
Y+5X =24
Resolvemos por el método de sustitución despejando una incógnita en la primera ecuación y sustituyéndola en la segunda:
X = 16-3Y
Y + 5 (16-3Y) = 24
Y +80 -15Y = 24
-14Y = -56
Y = 4
X = 16-3*4
X = 4
La solución del sistema demuestra que X=4 y Y=4 cortan el punto (4,4)
Para probar los tres vértices restante se realiza el mismo procedimiento.