Question

Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a prión agua que fluye a una velocidad de 10.5 m/s, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0.1 metros de diámetro ¿con qué velocidad saldrá el chorro?

Answer 1

DATOS :

 diámetro = d1 = 0.25 m

 velocidad = V1 = 10.5 m/seg

  diámetro = d2 = 0.1 m

  velocidad = V2 = ?

  SOLUCIÓN :

    Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la formula de caudal que expresa que el caudal es igual al producto de la velocidad por el área y que en la manguera el flujo es constante Q1 = Q2 , de la siguiente manera :

        Q1 = A1 * V1

       Q2 = A2* V2

       Q1 = Q2

       A1 *V1 = A2 * V2

     se despeja  V2:

     V2 = A1 * V1 / A2

     V2 = π* d1²/4 * V1 /π* d2²/4

     V2 = d1²* V1 /d2²

    V2 = ( 0.25 m)²*10.5 m/seg /( 0.1 m)²

      V2 = 65.625 m/seg

Answer 2

Respuesta:

El chorro de agua saldrá a una velocidad de 65.625 m/s

Explicación:

Condiciones iniciales:

Inicialmente tenemos que por la manguera de 0.25 m de diámetro, el agua fluye con una velocidad de 10.5 m/s:

$d_{o}=0.25 m$

$V_{o}=10.5\frac{m}{s}$

Condiciones finales:

Luego la manguera se achica en su boquilla a 0.1 m de diámetro:

$d_{f}=0.1 m$

y nos piden con qué velocidad saldrá el chorro:

$V_{f}=?$

Sabemos que el caudal ($Q$) o flujo de agua, viene dado por la siguiente fórmula:

$Q=VA$

Donde $A$ representa el área de la sección transversal de la tubería o en este caso manguera. Como la manguera es de sección circular, para calcular su área podemos utilizar la siguiente fórmula en función del diámetro:

$A=\frac{\pi d^{2}  }{4}$

Como tenemos los diámetros inicial y final, podemos calcular las áreas inicial ($A_{o}$) y final ($A_{f}$):

$A_{o}=\frac{\pi d_{o} ^{2} }{4}$

$A_{f}=\frac{\pi d_{f} ^{2} }{4}$

Ahora bien, como el caudal se mantiene constante, se debe cumplir que:

$V_{o} A_{o} =V_{f} A_{f}$

Reemplazando primero las fórmulas de área:

$V_{o}\frac{\pi d_{o} ^{2} }{4}=V_{f} \frac{\pi d_{f} ^{2} }{4}$

Reemplazando los datos dados en el problema, tenemos:

 $(10.5\frac{m}{s})\frac{\pi (0.25 m)^{2} }{4}=V_{f}  \frac{\pi (0.1 m)^{2} }{4}$

Despejando la velocidad final, nos queda:

$(10.5 \frac{m}{s}) \frac{\pi (0.25 m)^{2} }{4} \frac{4}{\pi (0.1 m)^{2} } =V_{f}$

Simplificando nos queda:

$V_{f}=(10.5 \frac{m}{s} ) \frac{(0.25 m)^{2} }{(0.1 m)^{2} }$

$V_{f}=(10.5\frac{m}{s})(\frac{0.25 m}{0.1 m} )^{2}$

$V_{f}=(10.5 \frac{m}{s})(2.5)^{2}$

$V_{f}=(10.5 \frac{m}{s})(6.25)$

$V_{f}=65.625\frac{m}{s}$