Una ventana de doble bastidor consiste en dos hojas de vidrio, cada una de 80 cm × 80 cm × 0.30 cm, separadas por un pacio de 0.30 cm de aire tancado. la temperatura de la superfi cie interior de 20 °c, mientras que la temperatura de la superfi cie exterior de exactamente 0 °c. ¿cuánto calor fl uye a través de la ventana por segundo? kt 0.84 wk · m para el vidrio y aproximadamente 0.080 wk · m para el aire.
Respuestas
RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar la ecuación transferencia de calor por conducción.
Q = K·A/L · (T₂-T₁)
Debido a que el primer vidrio, el aire y luego el segundo vidrio estan en serie, vamos a buscar una resistencia equivalente.
Req = (L/K·A)v + (L/K·A)a + (L/K·A) v
Req = 2·[(0.003 m)/(0.84 W/m·K · 0.64 m²)] + (0.003 m)/(0.080W/mK·0.64 m²)
Req = 0.0697544 K/W
Q = ΔT / Req
Q= (20 - 0)K / 0.0697544 K/W
Q = 286.72 W
Teniendo que el flujo de calor es equivalente a 286.72 W a través de la ventada.
La respuesta no es mía pero esta explicada y da el resultado que yo estaba buscando
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Suponemos que el flujo de calor por unidad de tiempo es constante (flujo estacionario) en las tres superficies.
Lo que debes calcular es el cociente (ΔQ/Δt).
Por ley de fourier, ese cociente es igual a:
ΔQ/Δt = - k.S.ΔT/L
Y aquí viene el embrollo. Supondremos que el calor fluye desde la izquierda hacia la derecha.
Tenemos que la temperatura a la izquierda del vidrio (1) es 20ºC = 293 ºK. La temperatura en la superficie de contacto vidrio - aire no la conocemos, la llamaré x y omitiré unidades para agilizar el cálculo (de todos modos, temperatura está en grados kelvin)
(ΔQ/Δt)vidrio = -k.S.(x - 293)/L (Ecuación 1)
(esta es la k del vidrio)
En la capa de aire tenemos, la temperatura x a la izquierda y la temperatura "y", también desconocida, a la derecha:
(ΔQ/Δt)aire = -k.S.(y - x)/L (Ecuación 2)
(esta es la k del aire)
En la otra capa de vidrio, temperatura a la izquierda es "y", y a la derecha es 0 grados, es decir 273ºK
(ΔQ/Δt)vidrio = -k.S(273 - y)/L (Ecuación 3)
Por supuesto, estas tres ecuaciones son iguales, pues suponemos flujo estacionario. Podemos igualar las ecuaciones 1 y 2 y nos queda:
(ΔQ/Δt) vidrio = (ΔQ/Δt)aire
-k(vidrio).S(x - 293)/L = -k(aire).S.(y -x)/L
simplificamos las S y las L pues tienen las mismas dimensiones y obtenemos:
k(vidrio)/k(aire) = (y - x)/(x-293)
(0,84)/(0,08) = (y-x)/(x - 293)
10,5 = (y - x) / ( x-293)
10,5.(x - 293) = y - x
10,5x - 3076,5 = y - x
10,5x + x = y + 3076,5
11,5 x = y + 3076,5 (Ecuación 4)
Ahora hacemos lo mismo con las ecuaciones 2 y 3 para determinar x o y:
Ecuación 3 = ecuación 2
-k(vidrio).S.(273 - y) /L = -k(aire).S.(y - x)/L
-k(vidrio)/-k(aire) = (y-x)/(273 - y)
10,5. (273 - y) = y - x
2866,5 - 10,5y = y - x
2866,5 + x = y + 10,5y
2866,5 + x = 11,5 y
x = 11,5y - 2866,5 (ecuación 5)
Ahora con las ecuaciones 4 y 5 podemos hallar y:
11,5x = y + 3076,5
11,5.(11,5y - 2866,5) = y + 3076,5
132,25 y - 32964,75 = y + 3076,5
132,25 y - y = 3076,5 + 32964,75
131,25 y = 36041,25
y = 274,6 (estos son grados kelvin y es la temperatura de la parte interna del vidrio que está en contacto con el aire a 0º)
Con este valor de y, podemos ir directamente a la ecuación 3 y hallar el cociente que nos piden:
(ΔQ/Δt) = -k(vidrio).S.(273-y)/L
(ΔQ/Δt) = -(0,84 w/m.k).(0,64m²).(273k - 274,6k)/0,003m
(ΔQ/Δt) = 286,72 W
La unidad W corresponde a J/s; para expresar en calorías, hay que multiplicar por 0,239; puesto que 1J = 0,239 cal:
(ΔQ/Δt) = 286,72 J/s = (286,72 x 0,239)cal/s
(ΔQ/Δt) = 68,52 cal/s