Question

Venga ayúdenme, el que lo resuelva se lleva buenos puntos

Answer 1

Nos concentramos en una mitad de la figura, el area de la mitad total sera π/8 (recordar r=1), entonces el area del triangulo sera π/16, identificamos los 2 catetos como a y 1 (r=1) y el lado restante es la hipotenusa $h=\sqrt{1^{2}+a^{2}}$

Ahora el area del triangulo es π/16 pero tambien es $\frac{1}{2} (a)(1)$

entonces

$\frac{\pi}{16}= \frac{1}{2}a \\ \\ a=\frac{1}{8} \pi$

Ahora calculamos el lado equivalente a la hipotenusa:

$h=\sqrt{1+a^{2}} \\ \\ h=\sqrt{1+\frac{\pi ^{2}}{8^{2}}} \\ \\ h=\frac{1}{8} \sqrt{8^{2}+ \pi ^{2}}$

sumamos todos los lados para obtener el perimetro:

$P=2a+2h=2(a+h)\\ \\ P=2(\frac{1}{8}\pi+\frac{1}{8} \sqrt{8^{2}+ \pi ^{2}})\\ \\ P=\frac{1}{4}(\pi + \sqrt{8^{2}+ \pi ^{2}})$