Question

Imagine que usted esta explorando los túneles de una cueva y sigue el siguiente recorrido: 180 m al este, 210 m 45° este sur y 280 m 30° norte este.
Luego de ello pierde su orientación y sin calcular su recorrido vuelve al punto inicial.
Calcule el desplazamiento que usted no midió al perderse en la cueva.

Por favor poner un paso a paso de como se desarrollo el ejercicio.

Answer 1

Posición: utilizaremos el eje x para indicar la posición en el eje horizontal, donde el eje x positivo es el este, y el eje x negativo el oeste. Utilizaremos el eje y para indicar la posicion vertical donde el eje y positivo es el norte y el eje y negativo el sur.

El punto de origen (0,0) sera el punto de partida.

Primer movimiento: 180 m al este lo que indica que me movi 180 m en el eje x. mi posicion ahora es:

(180,0)

Segundo movimiento: 210 m 45° este sur. calculamos cuanto me muevo en x y cuando en y. Suponiendo que los 45° son sobre el eje x (Este), tenemos:

x= 210*cos(45) =  $210*\frac{\sqrt{2}}{2}  = 105*\sqrt{2}$

y= 210*sen(45) = $210*\frac{\sqrt{2}}{2}  = 105*\sqrt{2}$ como fue en sentido sur entonces seria negativo.

Por lo tanto ahora mi posición seria:

$(105\sqrt{2}+180, -105\sqrt{2})$

Tercer movimiento: 280 m 30° norte este, de igual manera al caso anterior calculamos el movimiento en x e y. Suponiendo que los 30° son sobre el eje x.

x= 280*cos(30) =  $280*\frac{\sqrt{3}}{2}  = 140*\sqrt{3}$

y= 280*sen(30) = $280*\frac{1}{2}  = 140$

El movimiento se realizo en el cuadrante positivo. Mi posición ahora es:

$(105\sqrt{2}+180+140*\sqrt{3} , -105\sqrt{2}+140)$

Como vuelvo al punto de origen me muevo necesariamente la misma cantidad de que me movi en los tres movimientos pero en sentido contrario, entonces me muevo:

$-105\sqrt{2}-180-140*\sqrt{3}$ en el eje x, aproximadamente: -570,9795371  (Es decir en sentido oeste)

($105\sqrt{2}-140)$ en el eje y, aproximadamente 8,492424049  ( es decir en sentido Norte)

Para calcular el desplazamiento total calculamos el modulo del movimiento

$d= \sqrt{(105\sqrt{2}+180+140*\sqrt{3})^{2} +(-105\sqrt{2}+140)^{2}}    =   571,0426894$)

d= 571,0426894 m