Question

necesito el procedimiento de este ejercicio por favor

Answer 1

¡Hola!

El coeficente del término que contiene $x^{36}$ en el desarrollo del binomio $\left(x^3 - \frac{1}{x})^{20}$

Tenemos los siguientes datos:  

n = 20

X = x³

A = -1 / x  

Aplicamos para la Fórmula del Binomio de Newton, veamos:

$T_{p+1} = \dbinom{n}{p}*A^p*x^{n-p}$

$T_{p+1} = \dbinom{20}{p}*\left(-\dfrac{1}{x}\right)^p*(x^3)^{n-p}$

$T_{p+1} = \dbinom{20}{p}*(-x)^{-p}*(x)^{3n}*(x)^{-3p}$

$T_{p+1} = \dbinom{20}{p}*(-x)^{3n-3p-p}$

$T_{p+1} = \dbinom{20}{p}*(-x)^{3n-4p}$

si

$3n - 4p = 36$

$3*20 - 4p = 36$

$60 - 4p = 36$

$60 - 36 = 4p$

$24 = 4p$

$4p = 24$

$p = \dfrac{24}{4}$

$\boxed{p = 6}$

Por lo tanto, el valor del coeficiente es:

$\dbinom{n}{p} \to \boxed{\boxed{\dbinom{20}{6}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Respuesta:

$a)\:\:\dbinom{20}{6}$

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)