Question

Exprese la longitud del segmento de recta que contiene al punto (2 4) mostrado en la figura 1.7.8 como una funcion de x ! .

Answer 1

Para determinar la longitud de un segmento de recta se requieren dos puntos:

A = (2,4) sea X2 = 2 y  Y2 = 4

B = (0,0) sea X1 = 0 y  Y1 = 0

Se realiza a través de la siguiente expresión o formula:

Longitud del segmento = √(X2-X1)² + (y2 -Y1)²

Longitud del segmento = √(2-0)² + (4-0)²

Longitud del segmento = √4 +16

Longitud del segmento = 4,47

Answer 2

Sea L la longitud del. Con las variables x y y definidas en la figura 1.7.8, para obtener el resultado de manera mas sencilla se traza una linea vertical en el punto (2,4) de esta manera tenemos dos triángulos rectángulos; el mayor tiene tres lados con longitudes L, y y x + 5, y el menor tiene dos lados de longitudes x y 4. el segmento es la hipotenusa del triángulo rectángulo mayor, de modo que por el teorema de Pitágoras,

$S^{2} = (x+2)^{2}+y^{2}$

Los triángulos rectángulos  son semejantes porque ambos contienen un ángulo recto y comparten el ángulo agudo común que la escalera forma con el piso. De nuevo se usa el hecho de que las razones de lados correspondientes de triángulos semejantes son iguales. Esto permite escribir lo siguiente:

$y/x+2=4/x$ de modo que $y=(4(x+5)/x)$

al usar este ultimo resultado se vuelve

$S^{2}=(x+2)^{2}+(4(x+5)/x)^{2}$

$=(x+2)^{2}+(1+40/x^{2} )$

$S(x)=(x+2/x)^{2}(x^{2}+40/x^{2})$

aplicando raíz se obtiene

$S(x)=(x+2/x)sqrt{ x^{2}+40$

sqrt =raíz cuadrada