En un partido de futbol un futbolista comunica una pelota a 10m/s con un angulo de 37° con la horizontal.Si se encuentra en ese instante a 8m de distancia al arco contrario.¿Hay posibilidades de gol?.La altura del arco es de 2,5m
Respuestas
Datos:
Vox = 10m/s
ángulo = 37
x = 8m
y = 2,5m
Resolvemos:
Vox = Vo.Cos37 = 10
Vo = 12,52
Voy = Vo.Sen37 = 7,53
t = x/Vox
t = 8/10 = 0, 8seg
h = Voy * t-0,5g.t^2
h = (7,53)(0,8)-0,5(10)(0,8^2)
h = 6,024-3,2 = 2,82m
De acuerdo al resultado, la altura que logrará será igual a 2,82 metros, por tanto, pasará sobre el arco y sin posibilidad de gol.
La altura del balón cuando ha recorrido 8 m de distancia horizontal es de 1,1 m, por debajo de los 2,5 m de altura del arco, así que, se puede decir que hay buenas posibilidades de gol.
¿La trayectoria de un balón es parabólica?
El balón pateado asciende y desciende en una trayectoria curva que describe una parábola.
Vamos a aplicar las ecuaciones del movimiento parabólico para conocer si el balón alcanza una altura inferior a 2,5 m (entraría al arco) cuando se ha desplazado 8 m en horizontal.
La altura (y) alcanzada por el balón en cualquier instante de tiempo (t), conocida la velocidad inicial vertical (voy) y la aceleración de la gravedad (g = 9,8 m/s²) viene dada por la fórmula:
y = (voy)(t) - (1/2)(g)(t²)
voy = (vo) Senα (vo = velocidad inicial α = ángulo de lanzamiento)
Necesitamos el tiempo (t) que tarda el balón en estar sobre el arco, es decir, el tiempo de vuelo que tarda en recorrer los x = 8 m que separan al futbolista del arco.
x = (vox)(t)
vox = (vo) Cosα (vox = velocidad inicial horizontal)
Sustituyendo los valores dados:
vox = (vo) Cosα = (10) Cos(37°) = 8 m/s
despejando t
t = (x) / (vox) = (8) / (8) = 1 s
Conocido el tiempo de vuelo para que el balón esté sobre el arco, calculamos la altura:
voy = (vo) Senα = (10) Sen(37°) = 6 m/s
y = (voy)(t) - (1/2)(g)(t²) = (6)(1) - (1/2)(9,8)(1)² = 1,1 m
La altura del balón cuando ha recorrido 8 m de distancia horizontal es de 1,1 m, por debajo de los 2,5 m de altura del arco, así que, se puede decir que hay buenas posibilidades de gol.
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