Ayuda con ejercicios de calculo Integral con procedimiento y solucion
Hallar la antiderivada más general de las siguientes funciones, comprobar mediante derivación y graficar en geogebra la función y una de sus antiderivadas
Bendiciones
Respuestas
RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio aplicaremos las integraciones inmediatas y propiedades matemáticas.
1- ∫(x³ + 4x² - 3)/x² dx
Separamos en fracciones.
∫(x³/x² + 4x²/x² - 3/x²) dx
Simplificamos
∫(x + 4 - 3x⁻²) dx
Aplicamos inmediatas y tenemos:
I = x²/2 + 4x + 6x⁻¹ + C
2- ∫Cos(x + π/2) dx
Integral inmediata.
I = Sen(x + π/2) + C
3- ∫(∛x² - ∛x)/x³ - 2ˣ dx
Separamos en fracciones.
∫∛x²/x³ - ∛x/x³ - 2ˣ dx
Simplificamos.
∫x⁻⁷/³ - x⁻⁸/³ - 2ˣ dx
Separamos en varias integrales.
∫x⁻⁷/³dx - ∫x⁻⁸/³ dx - ∫2ˣ dx
Aplicamos inmediatas.
I = -3/4 · x⁻⁴/³ + 3/8· x⁻⁵/³ - 1/Ln(2) · 2ˣ + C
Ejercicio número 4.
Encuentre la Antiderivada más general de la siguiente función
f(x)=(√(3&x^2 ) - x^(1/3))/x^3 -2^x
Integral indefinida de la derivada f(x)
F(x)=∫▒(x)dx
F(x)=∫▒〖(∛(x^2 )-x^(1/3))/x^3 -2^x dx〗
∫▒(∛(x^2 )/x^3 -x^(1/3)/x^3 -2^x ) dx
Separación de derivadas
∫▒∛(x^2 )/x^3 dx-∫▒(x 1/3)/x^3 dx-∫▒〖2^x dx〗
Desarrollo individual de la separación de la derivada
Derivada 1
∫▒∛(x^2 )/x^3 dx
Formula √(n&a^m )=a^(m/n)
∫▒x^(2/3)/x^3
Propiedad del exponente 1/a^n =a^(-n)
∫▒1/x^(7/3) =∫▒x^(-7/3) dx
Regla de la potencia
∫▒〖x^a dx=x^(a+1)/(a+1)〗,a≠1
∫▒〖x^a dx=x^(7/3+1)/(7/3+1)〗=-3/(4x^(4/3) )
Formula de la constante a la solución
si,(dF(x))/dx=f(x) entonces∫▒〖f(x)dx=F(x)+C〗
∫▒∛(x^2 )/x^3 dx=-3/(4x^(4/3) )+C
Derivada 2
∫▒(x 1/3)/x^3 dx
(∫▒∛x)/x^3
Propiedad del exponente 1/a^n =a^(-n)
∫▒x^(-8/3) dx
Regla de la potencia
∫▒〖x^a dx=x^(a+1)/(a+1)〗,a≠1
=(x^(- 8/3)+1)/(-8/3+1)
Combinación de la fracción a/c±b/c=(a±b)/c
(-8+1×3)/3=(-5)/3
Leyes de los exponentes
a^(-b)=1/a^b
=1/x^(5/3) =(1×3)/x^(3/5) =3/〖5x〗^(3/5) =-3/〖5x〗^(5/3)
Formula de la constante a la solución
si,dF(x)/dx=f(x) entonces∫▒〖f(x)dx=F(x)+C〗
∫▒(x 1/3)/x^3 d=-3/〖5x〗^(5/3) +c
Derivada 3
a^x/lna
∫▒〖2^x dx〗
2^x/(ln(2))
Formula de la constante a la solución
si,dF(x)/dx=f(x) entonces∫▒〖f(x)dx=F(x)+C〗
∫▒〖2^x dx=2^x/(lm(2))〗+c
Antiderivada más general de la función
F(x)(-3/(4x^(4/3) ))+(-3/〖5x〗^(5/3) )+2^x/(lm(2))+C