Question

Ayuda con ejercicios de calculo Integral con procedimiento y solucion


Hallar la antiderivada más general de las siguientes funciones, comprobar mediante derivación y graficar en geogebra la función y una de sus antiderivadas

Bendiciones

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio aplicaremos las integraciones inmediatas y propiedades matemáticas.

1- ∫(x³ + 4x² - 3)/x² dx

Separamos en fracciones.

∫(x³/x² + 4x²/x² - 3/x²)  dx

Simplificamos

∫(x + 4 - 3x⁻²) dx

Aplicamos inmediatas y tenemos:

I = x²/2 + 4x + 6x⁻¹ + C

2- ∫Cos(x + π/2) dx

Integral inmediata.

I = Sen(x + π/2) + C

3- ∫(∛x² - ∛x)/x³ - 2ˣ dx

Separamos en fracciones.

∫∛x²/x³ - ∛x/x³ - 2ˣ dx

Simplificamos.

∫x⁻⁷/³ - x⁻⁸/³ - 2ˣ dx

Separamos en varias integrales.

∫x⁻⁷/³dx - ∫x⁻⁸/³ dx - ∫2ˣ dx

Aplicamos inmediatas.

I = -3/4 · x⁻⁴/³ + 3/8· x⁻⁵/³ - 1/Ln(2) · 2ˣ + C

Answer 2

Ejercicio número 4.

Encuentre la Antiderivada más general de la siguiente función

f(x)=(√(3&x^2 )  - x^(1/3))/x^3 -2^x

Integral indefinida de la derivada f(x)

F(x)=∫▒(x)dx

F(x)=∫▒〖(∛(x^2 )-x^(1/3))/x^3 -2^x dx〗

∫▒(∛(x^2 )/x^3 -x^(1/3)/x^3 -2^x )  dx

Separación de derivadas  

∫▒∛(x^2 )/x^3  dx-∫▒(x 1/3)/x^3  dx-∫▒〖2^x dx〗

Desarrollo individual de la separación de la derivada  

Derivada 1

∫▒∛(x^2 )/x^3  dx

Formula √(n&a^m )=a^(m/n)

∫▒x^(2/3)/x^3  

Propiedad del exponente 1/a^n =a^(-n)

∫▒1/x^(7/3) =∫▒x^(-7/3)   dx

Regla de la potencia  

∫▒〖x^a dx=x^(a+1)/(a+1)〗,a≠1

∫▒〖x^a dx=x^(7/3+1)/(7/3+1)〗=-3/(4x^(4/3) )

Formula de la constante a la solución  

si,(dF(x))/dx=f(x)  entonces∫▒〖f(x)dx=F(x)+C〗

∫▒∛(x^2 )/x^3  dx=-3/(4x^(4/3) )+C

Derivada 2

∫▒(x 1/3)/x^3  dx

(∫▒∛x)/x^3  

Propiedad del exponente 1/a^n =a^(-n)

∫▒x^(-8/3)  dx

Regla de la potencia  

∫▒〖x^a dx=x^(a+1)/(a+1)〗,a≠1

=(x^(- 8/3)+1)/(-8/3+1)

Combinación de la fracción a/c±b/c=(a±b)/c

(-8+1×3)/3=(-5)/3

Leyes de los exponentes  

a^(-b)=1/a^b  

=1/x^(5/3) =(1×3)/x^(3/5) =3/〖5x〗^(3/5) =-3/〖5x〗^(5/3)  

Formula de la constante a la solución  

si,dF(x)/dx=f(x)  entonces∫▒〖f(x)dx=F(x)+C〗

∫▒(x 1/3)/x^3  d=-3/〖5x〗^(5/3) +c

Derivada 3

a^x/lna

∫▒〖2^x dx〗

2^x/(ln(2))

Formula de la constante a la solución  

si,dF(x)/dx=f(x)  entonces∫▒〖f(x)dx=F(x)+C〗

∫▒〖2^x dx=2^x/(lm(2))〗+c

Antiderivada más general de la función

F(x)(-3/(4x^(4/3) ))+(-3/〖5x〗^(5/3) )+2^x/(lm(2))+C