Respuestas
Respuesta dada por:
0
Normalmente, en los programas y libros deBachillerato, se introduce el
concepto de límite funcional y, a continuación, se explica la técnica
para hallar límites de diferentes funciones. Más adelante se aplica
este concepto para saber siuna función es continua en un punto, para
hallar la derivada y, finalmente, para definir el concepto de integral
definida. En resumidas cuentas, la idea de límite funcional es el pilar
básico donde sesustenta todo el Análisis Matemático.
En esta sesión trabajaremos con límites pero en un campo no muy
habitual en los libros de texto y en las clases de Matemáticas; me
refiero a la utilización delos límites funcionales en la resolución de
algunos problemas de Geometría.
Antes de pasar a la resolución de dichos problemas, y como
recordatorio, definiremos algunos conceptos que seránnecesarios
posteriormente.
Definición: Decimos que [pic] es un infinitésimo cuando [pic] si [pic].
Así, por ejemplo, [pic] es infinitésimo cuando [pic], [pic] es
infinitésimo cuando [pic], [pic] esinfinitésimo cuando [pic], etc…
Definición: Dados dos infinitésimos [pic] cuando [pic] se dicen
infinitésimos equivalentes si [pic]. En ese caso lo expresamos del
siguiente modo:[pic]
Así, por ejemplo, [pic] pues [pic]
(Nota: Este último límite se calcula fácilmente aplicando la regla de L´Hôpital:
[pic] )
Proposición: Si dos infinitésimos son equivalentesy uno de ellos aparece
en un límite como factor o divisor, puede sustituirse por el otro.
La demostración de esta proposición es muy sencilla. Supongamos que:
[pic], lo queimplica [pic]
y que [pic] aparece en un límite como factor; por ejemplo:
[pic]
La sustitución de un infinitésimo por otro equivalente no elimina
directamente las indeterminaciones, pero, si el...
[continua]
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años