Respuestas
Tarea:
¿Cuántos divisores de 2018 elevado a la 2018 son cuadrados perfectos?
Respuesta:
Un divisor
Explicación paso a paso:
Partimos de la base de que un cuadrado perfecto siempre es el resultado de elevar cualquier número al cuadrado, así por ejemplo, 5²=25 nos dice que 25 es un cuadrado perfecto, 12²=144 nos dice que 144 es un cuadrado perfecto, etc... así que de esto podemos deducir que elevando cualquier número a 2 el resultado es un cuadrado perfecto, ok?
Pues ahora nos centramos en esa potencia y la modifico según la propiedad de la potenciación que dice que potencia de otra potencia es igual a la misma base y un exponente resultado de multiplicar los exponentes, o sea:
Basándome en esa propiedad y usándola al revés, puedo escribir esto:
Ahora bien, si esa cantidad (1009) fuera divisible por 2, podría volver a descomponerla y encontrar otro número anterior que podría cumplir la condición final pero lo cierto es que no es divisible por 2 así que la conclusión es que el único divisor de 2018²⁰¹⁸ que sea cuadrado perfecto es ese mismo número (siempre un número se considera divisor de sí mismo) y no existe ningún otro número por debajo que lo sea, debido a lo explicado anteriormente sobre los exponentes resultantes al intentar dividirlos por 2.
Así pues, se puede afirmar que 2018²⁰¹⁸ es cuadrado perfecto resultado de elevar 2018¹⁰⁰⁹ al cuadrado.
Saludos.
Respuesta:
Explicación paso a paso: