1. Se tiene una máquina de llenado para vaciar 900 gr. de un nuevo adhesivo en un envase plástico. Supone que la cantidad de adhesivo que se coloca en cada envase es una variable aleatoria normalmente distribuida con media de 900 gr. Y desviación estándar igual a 12 gr. Para verificar que el peso promedio de cada envase se mantiene en 900 gr. Se toma una muestra aleatoria de 36 de éstas en forma periódica y se pesa el contenido de cada envase. El gerente de la planta ha decidido detener el proceso y encontrar la falla cada vez que el valor promedio de la muestra sea mayor de 906 gr. O menor de 903 gr.
Se solicita obtener la probabilidad para detener el proceso.
2.Los datos que a continuación se dan son los pesos en gramos del contenido de 25 cajas de cereal que se seleccionaron de un proceso de llenado con el propósito de verificar el peso promedio: 501,503, 492, 500, 512, 504, 495, 520, 514, 502, 494, 482, 501, 505, 514, 486, 505, 509, 513,488, 500,518,510,501,499. Si el peso de cada caja es una variable aleatoria normal con una desviación estándar de 10g.
¿Cuál es el valor del error muestra de la media?
Calcular e interpretar un intervalo de confianza estimado del 90% para la media de llenado de este proceso.
Calcular e interpretar un intervalo de confianza estimado del 95% para la media de llenado de este proceso.
3. Considera la población de funcionarios de una gran empresa. Se sabe que el valor de los bienes asegurados por estos funcionarios sigue un comportamiento normal con un promedio de 610 mil pesos. Y una desviación estándar igual a 79,4 mil pesos La compañía de seguros “TRANS SERVICE “realiza una campaña de promoción de seguros generales entre ellos evaluándose su resultado como efectivo si se logra incrementar el promedio actual de los bienes asegurados.
Se extrae una muestra aleatoria de 32 valores de los bienes asegurados por estos funcionarios cuyos montos son los siguientes (en miles de pesos).
520
650
600
610
600
650
600
610
450
520
520
703
450
520
520
600
520
650
600
650
450
703
610
710
650
450
610
710
703
650
600
650
¿Crees que la compañía logro su propósito? Concluye con una confianza del 99%
Respuestas
Primer problema:
μ= 900
σ=12
Probabilidad para detener el proceso.
n = 36
Z= X-μ/σ
Si X≥906 y X≤903 se detendrá el proceso, determinemos el intervalo de confianza par un nivel de confianza del 95%
Nivel de significancia α = 1-0,95
Zα/2 = 0,05/2 = 0,025 = 1,96
(μ)1-α = μ +- Zα/2 σ/√n
(μ)95% = 900+- 1,96 *12/√36
(μ)95% = 900+-3,92
(μ)95% = (896,08;903,92)
Para P(X≥906)
Z = 906-900/12
Z = 0,5
P(X≥906) = 1- P(X≤906)
P(X≥906) = 1 -0,69146 = 0,30854
Para X = 903
Z = 903-900/12 = 0,25
P (X= 903 ) = 0,59871
Entonces:
P ( 903≤X≤906) = 0,59871 - 0,30854 = 0,29017
La probabilidad de detener el proceso es del 29%
Segundo problema:
Con los datos determinemos la media:
μ =ΣX/n
μ =12568/25 = 502,72
σ= 10 gr
¿Cuál es el valor del error muestra de la media?
e = σ/√n
e = 10/√25
e = 2
Calcular e interpretar un intervalo de confianza estimado del 90% para la media de llenado de este proceso.
Zα/2 = 0,05 = 1,65
(μ)90% = 502,72+- 1,65 *10/√25
(μ)90% = 502,72+-3,3
(μ)90% = (499,42;506,02)
Calcular e interpretar un intervalo de confianza estimado del 95% para la media de llenado de este proceso.
Zα/2 = 0,025 = 1,96
(μ)90% = 502,72+- 1,96 *10/√25
(μ)90% = 502,72+-3,92
(μ)90% = (498,08;506,64)
Para media de llenado de 90% es mayor el rango de probabilidad
Tercer problema:
μ = 610 mil pesos
σ = 79,4 mil pesos
¿Crees que la compañía logro su propósito? Concluye con una confianza del 99%?
μ= ΣX/n
μ = 19.034/32 = 594,94
Nivel de confianza:
Zα/2 = 0,005 =2,58
(μ)90% = 640+-5,98 *79,4/√32
(μ)90% = 640+-83,89
(μ)90% = (556,11;723,89)
La media de la muestra dada esta dentro del intervalo de confianza, por tanto no es necesario incrementar el promedio medio