Question

Precisa el valor de x en las siguientes proporciones: x : 4 = 6 : 8 , 3 : 5 = x : 12 , 3 : x = x : 27 , x : 5 = 2x : (x + 3) , (x−2) : 4 = 7 : (x + 2) , (2x + 8) : (x + 2) = (2x + 5) : (x + 1) , x : 2y = 18y : x , (x + 4) : 3 = 3 : (x−4) , (x−1) : 3 = 5 : (x + 1) , 2x : (x + 7) = 3 : 5

Answer 1

Hola :D

Para resolver tus problemas, utilizaremos un método llamado Multiplicación Cruzada, y consiste en lo siguiente:

Tendremos tu problema:

$\frac{x}{4} = \frac{6}{8}$
Entonces la multiplicación cruzada consistirá en:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ ad = bc$
En la imagen te lo explico mejor

Al hacer la multiplicación cruzada nos quedara:

$8x = 24$
Ya que hemos multiplicado x × 8 = 8x
también hemos multiplicado: 4 × 6 = 24

Entonces llegados a esa parte, haremos el despeje de la variable x, pasando el 8 que está multiplicando a dividir:

$x = \frac{24}{8} \\ x = 3$
Nuestro resultado fue: 3

Entonces para estar seguros de nuestra respuesta sustituimos el valor en el problema:

$\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$
El resultado de 3/4 nos tiene que dar igual que el resultado de 6/8,

3/4 = 0.75 y 6/8 = 0.75 por lo que es correcto ✓

Okay después de la explicación ahora lo resolveré un poco más rápido = )

$\frac{3}{5} = \frac{x}{12} \\ 5x = 36 \\ x = \frac{36}{5}$
El resultado lo puedes tomar como 7.2, comprobamos:

$\frac{3}{5} = \frac{7.2}{12} \\ 0.6 = 0.6$
Por lo que es correcto ✓

Seguimos con el tercero:

$\frac{3}{x} = \frac{x}{27}$
Okay, mira el resultado de x × x = x^2 o x cuadrada, para despejarla le sacamos raíz al resultado de 27 × 3 ;

${x}^{2} = 81 \\ x = \sqrt{81}$

La raíz de 81 es: 9.

Entonces x = 9

Comprobamos poniendo el valor:

$\frac{3}{9} = \frac{9}{27} \\ 0.3 = 0.3$
Por lo que es correcto ✓

$\frac{x}{5} = \frac{2x}{(x + 3)}$
Recuerda hacerlo siempre cruzado, a partir de aquí te daré un poco más de explicación para que lo puedas entender,

Multiplicamos x × (x+ 3)
Recordemos que como están en paréntesis, La x multiplicará a x y a +3,

Entonces x × x = x^2
x × + 3 = 3x

Entonces el procedimiento es el mismo, tendremos:

$10x = {x}^{2} + 3x$
Okay, en este punto se empieza a poner un poco más largo el procedimiento, ya que esta es una ecuación cuadrática, pasamos lo que está a la derecha, al lado izquierdo, esto debido a que a la derecha lo tenemos que igualar a 0:

$10x - {x}^{2} - 3x = 0 \\ - {x}^{2} + 7x = 0$
Podemos factorizar lo de la siguiente manera;

$x(7 - x) = 0$
Entonces, nos dará dos soluciones, una que es 0, que puedes no necesitarla y la otra que es 7, ya que (7 - x) le quitamos los paréntesis y lo igualamos a 0:

7 - x = 0
-x = -7 X no nos puede dar negativo se multiplica por -1

-x × -1 = x
-7 × -1 = 7

x = 7, comprobamos:
$\frac{7}{5} = \frac{2(7)}{(7 + 3)} \\ \frac{7}{5} = \frac{14}{10} \\ 1.4 = 1.4$
Por lo que es correcto ✓

$\frac{(x - 2)}{4} = \frac{7}{(x + 2)} \\ 28 = (x - 2)(x + 2)$
En esta parte ulizamos algo llamado diferencia de cuadrados en (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4:

$28 = {x}^{2} - 4 \\ 28 + 4 = {x}^{2} \\ 32 = {x}^{2} \\ \sqrt{32} = x$
La solución es +- √32

Continuemos:

$\frac{(2x + 8)}{(x + 2)} = \frac{(2x + 5)}{(x + 1)} \\ (2x + 8)(x + 1) = (2x + 5)(x + 2)$

Aquí utilizamos algo llamado propiedad Distributiva, Imagen 2, tome otros valores, ya que si no, no me alcanzaría,

bueno, haciendo la propiedad Distributiva nos quedará:

$2 {x}^{2} + 10x + 8 = 2 {x}^{2} + 9x + 10$

Okay la verdad se ve algo largo, pero puedes eliminar 2x^2 que está al lado derecho y al izquierdo, entonces nos quedará:

$10x + 8 = 9x + 10 \\ 10x - 9x + 8- 10 = 0 \\ x - 2= 0 \\ x = 2$

Comprobamos:

$\frac{(2(2) + 8)}{(2 + 2)} = \frac{2(2) + 5}{(2 + 1)} \\ \frac{4 + 8}{4} = \frac{4 + 5}{ 3} \\ \frac{12}{4} = \frac{9}{3} \\ 3 = 3$
Por lo que es correcto ✓

$\frac{x}{2y} = \frac{18y}{x} \\ {x}^{2} = 36 {y}^{2}$
En este problema nos quedará así, ya que no podemos agrupar las 'xs' e 'ys'


Sigamos:

$\frac{(x + 4)}{3} = \frac{3}{(x - 4)} \\ x {}^{2} - 16 = 9 \\ x {}^{2} = 9 + 16 \\ {x}^{2} = 25 \\ x = \sqrt{25} \\ x = 5$
Comprobamos:

$\frac{(5 + 4)}{3} = \frac{3}{(5 - 4)} \\ \frac{9}{3} = \frac{3}{1} \\ 3 = 3$
Por lo que es correcto ✓

$\frac{(x - 1)}{3} = \frac{5}{(x + 1)} \\ {x}^{2} - 1 = 15 \\ {x}^{2} = 15 + 1 \\ {x}^{2} = 16 \\ x = 4$
Comprobación:

$\frac{(4 - 1)}{3} = \frac{5}{(4 + 1)} \\ \frac{3}{3} = \frac{5}{5} \\ 1 = 1$
Es correcto ✓

Ahora pasamos por fin al último problema :)

$\frac{2x}{(x + 7)} = \frac{3}{5} \\ 10x = 3x + 21 \\ 10x - 3x = 21 \\ 7x = 21 \\ x = \frac{21}{7} \\ x = 3$

Comprobamos:

$\frac{2(3)}{(3 + 7)} = \frac{ 3}{5} \\ \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \\ 0.6 = 0.6$
Por lo que es correcto,

Recuerda que cuando un número multiplica a una ecuación con paréntesis, el número multiplicará a cada término de la ecuación,

3 (x + 7)

3 × x = 3x
3 × 7 = 21

3x + 21


Espero haberte ayudado,
SALUDOS, AspR178!!!!!! ;) Upupu

SUERTE EN LOS ESTUDIOS Y TIÑETE DE ESPERANZA!!!!!!!! ✌️✍️✨:-D^_^

#301

Answer 2

Respuesta:

el bro de arriba te dio todo el procedimiento (muy bueno por cierto)

$x = 3$

$x = 7.2$

$x = 9 \\ x {}^{2} = 81$

$x = 7$