La posición de una partícula entre t = 0 y t = 2 s está
dada por x(t) = (3 m/s3)t3 (10 m/s2)t2 + (9 m/s)t. a) Dibuje las
gráficas x-t, vx-t y ax-t para la partícula. b) ¿En qué instante(s)
entre t = 0 y 2 s está instantáneamente en reposo la partícula?
¿Coincide el resultado numérico con la gráfica vx-t del inciso
a)? c) En cada instante calculado en el inciso b), ¿la
aceleración de la partícula es positiva o negativa? Demuestre
que en cada caso la misma respuesta se deduce de ax(t) y de
la gráfica vx-t. d) En qué instante(s) entre t = 0 y 2 s no está
cambiando la velocidad instantánea de la partícula? Ubique
este punto en las gráficas vx-t y ax-t del inciso a). e) ¿Cuál es
la distancia máxima de la partícula con respecto al origen (x =
0) entre t = 0 y 2 s? f) ¿En qué instante(s) entre t = 0 y 2 s la
partícula está aumentando de rapidez a mayor ritmo? g)¿En
qué instante(s) entre t = 0 y 2 s la partícula está frenando a
mayor ritmo? Ubique esos puntos en las gráficas vx-t y ax-t del
inciso a).
Respuestas
DATOS :
posición → t= 0 seg y t = 2 seg
x(t ) = ( 3 m/seg³)*t³- ( 10 m/seg²)*t²+ (9m/seg)*t
a) Dibuje las gráficas: x-t Vx-t ax-t
SOLUCIÓN :
a)ADJUNTO LAS GRÁFICAS X-t Vx-T ax-t
x(t) = 3t³-10t²+9t
Vx(t) = dx(t)/dt= 9t²- 20t + 9
ax(t) = dVx(t)/dt= 18t - 20
b) t=? V=0
0 = 9t² - 20t + 9
t = 20-+√( (-20)²-4*9*9) / 2*9
t= 0.62 seg y t =1.59 seg en estos instantes, entre 0 seg y 2 seg está instantáneamente en reposo la partícula. En la gráfica Vx-t coincide el resultado.
c) la aceleración en el intervalo de t= 0seg y t = 2 seg es positiva, porque la ecuación de la aceleración es una recta de pendiente positiva.
ax(t) = 18t+20
entre t = 0 seg y 2 seg
ax(0.62seg)= 18*0.62-20 = -8.84 m/seg² negativa
ax(1.59seg)=18*1.59 - 20 = 28.62-20= 8.62 m/seg² positiva ,coincide con la gráfica ax-t .
d) entre t = 0 seg y t = 2 seg no está cambiando la velocidad instantánea en el instante t = 1.11 seg .
18t -20=0 dV(t)/dt=0
t = 20/18 =1.11 seg . coincide con la gráfica ax-t .
e) xmáx = 3*( 0.62)³-20*(0.62)²+ 9*0.62= 2.45 m
f) está aumentando la rapidez a mayor ritmo desde t = 1.11seg
g) está frenando a mayor ritmo de t=0seg a t= 0.62seg entre el intervalo de 0seg a 2seg .
