Question

obtenga dos números reales x e y tales que ambos verifiquen la siguiente igualdad :

x²+y²-8x+6y+25=0

Answer 1

⭐Los dos números buscados son: x = 4 e y = -3

x² + y² - 8x + 6y + 25 = 0

4² + (-3)² - 4 · 8 + 6 · -3 + 25 = 0

16 + 9 - 32 - 18 + 25 = 0

-25 + 25 = 0

¿Cómo y por qué?

Agrupe tanto x como y, para poder realizar una completación de cuadrados

(x² - 8x) + (y² + 6y) = 25

(x² - 8x + 16 - 16) + (y² + 6y + 9 - 9) = 25

(x - 4)² - 16 + (y + 3)² - 9 = 25

(x - 4)² + (y + 3)² - 25 = 25

(x - 4)² + (y + 3)² = 0

Siendo aquellos números que hacen la ecuación igual a cero:

x = 4

x = -3

⛔NOTA: Para realizar la completación de cuadrados

• Tener la forma de ecuación x² + bx + c = 0, esto quiere decir que se necesita tener un término cuadrático (x²) y uno lineal (bx). Importante: El término cuadrático debe ser de coeficiente 1 
• Al término lineal se divide entre 2, se eleva al cuadrado, se suma y se resta.
• Los tres primeros forman un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es la raíz del primero, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.