Un futbolista debe patear un balón
desde un punto a 36 m de un
travesaño que mide 3.05 m de alto. El
balón sale del suelo con una rapidez
inicial de 20 m/s a un ángulo de 53°
sobre la horizontal. a) Por cuántos
metros el balón rebasa el travesaño?
b) El balón se aproxima al travesaño
mientras está subiendo o bajando?
Por qué?
Respuestas
Un futbolista debe patear un balón desde un punto a 36 m de un travesaño que mide 3.05 m de alto. El balón sale del suelo con una rapidez inicial de 20 m/s a un ángulo de 53° sobre la horizontal.
a) Por cuántos metros el balón rebasa el travesaño?
b) El balón se aproxima al travesaño mientras está subiendo o bajando? Por qué?
Hola!!!
Realizamos un esquema gráfico de la situación planteada (ver gráfico en archivo adjunto).
Movimiento Parabólico:
Hallamos la altura Máxima que alcanza el balón:
H.max. = V₀² × (Senα)²/2×g g = 10 m/s²
Luego Hallamos el alcance Horizontal del balón:
X = V₀² × Sen2α/g
La altura Máxima se da en la mitad del alcance Horizontal, a los 19.22 m desde donde está el balón al inicio ⇒ a los 19,22 m el balón comienza a descender.
La distancia horizontal inicial desde el balón a la proyección del travesaño la podemos hallar por Teorema de Pitágoras = 35,87 m ⇒
b)
El balón se aproxima al Travesaño cuando esta descendiendo
a)
12,76 - 3.05 = 9.71 m
El Balón rebasa el Travesaño 9.71 m
Dejo archivo adjunto con gráficos y cálculos.
Saludos!!
