Anota las cifras que faltan en las claves para abrir los candados.tene en cuenta que la clave del candado verde es un multiplo de 3 y de 5 y la del naranjado es divisible por 5 y por 6, y no tiene cifras repetidas
Candado verde solo tiene 736.... falta completar y el naranj 7......1.......
Respuestas
- Tarea:
Anota las cifras que faltan en las claves para abrir los candados. Debes tener en cuenta que la clave del candado verde es un múltiplo de tres y cinco. La clave del candado anaranjado es divisible entre cinco y seis y no tiene cifras repetidas.
Candado verde: 736x
Candado anaranjado: 7x1x
- Solución:
a) Candado verde:
Regla de divisibilidad del número cinco: un número es divisible entre cinco cuando termina en cero o en cinco.
Regla de divisibilidad del número tres: un número es divisible entre tres cuando al sumar sus cifras el resultado es un múltiplo de tres.
Si un número es divisible entre cinco, significa que ese número es múltiplo de cinco. Lo mismo sucede con el número tres.
Entonces para que el número sea múltiplo de cinco debe terminar en cero o en cinco. Las opciones que tenemos son 7360 o 7365.
Ahora nos fijamos cuál es múltiplo de tres a partir de la regla de divisibilidad:
7360 = 7 + 3 + 6 + 0 = 16
7365 = 7 + 3 + 6 + 5 = 21
16 no es múltiplo de tres ya que no hay ningún número que multiplicado por tres me de como resultado 16.
21 sí es múltiplo de tres ya que 3 . 7 = 21
Por lo tanto el número que es múltiplo de tres y cinco es 7365, por lo tanto la cifra que falta es cinco.
7365 son múltiplos de tres y cinco ya que:
3 . 2455 = 7365
5 . 1473 = 7365
b) Candado anaranjado:
Regla de divisibilidad del número seis: un número es divisible entre seis cuando es divisible entre dos y tres.
Regla de divisibilidad del número dos: un número es divisible entre dos cuando termina en 0, 2, 4, 6 u 8. }
Las reglas de divisibilidad del números tres y cinco están en el punto anterior.
Para que el número sea divisible entre cinco debe terminar en cero o cinco. Entonces las opciones son: 7x10 y 7x15. Pero como para que sea divisible entre seis debe ser divisible entre dos, la opción correcta es 7x10 ya que termina en cero. Si termina en cinco no es divisible entre dos.
Ahora averiguamos la cifra que falta en el número 7x10. Este número debe ser divisible entre tres para que sea divisible entre seis, entonces aplicamos la regla de divisibilidad del número tres.
Además los números no pueden repetirse, por lo tanto los números 7, 1 y 0 los descartamos. Probamos con los números 2, 3, 4, 5, 6, 8 y 9:
7x10 = 7210 = 7 + 2 + 1 + 0 = 10 no es múltiplo de tres.
7x10 = 7310 = 7 + 3 + 1 + 0 = 11 no es múltiplo de tres.
7x10 = 7410 = 7 + 4 + 1 + 0 = 12 sí es múltiplo de tres ya que 3 . 4 = 12
7x10 = 7510 = 7 + 5 + 1 + 0 = 13 no es múltiplo de tres.
7x10 = 7610 = 7 + 6 + 1 + 0 = 14 no es múltiplo de tres.
7x10 = 7810 = 7 + 8 + 1 + 0 = 16 no es múltiplo de tres.
7x10 = 7910 = 7 + 9 + 1 + 0 = 17 no es múltiplo de tres.
Por lo tanto el número correcto es 7410. Entonces las cifras que le faltaban al número eran 4 y 0.
El número 7410 es divisible entre cinco y seis ya que:
7410 : 5 = 1482
7410 : 6 = 1235