Question

Si dos vectores de fuerza tienen magnitudes de 8N y 10N, ¿para qué ángulo la magnitud de la resultante es máxima? Y ¿para cuál mínima?

Answer 1

siendo a y ve vectores

a=10N , b=8N

resultante maximo : a+b ===>> 10N+8N=18N ===>>R=18N

resultante minmo: a-b ===>> 10N-8N= 2N ===> R=2N

se aplica le ley del coseno para el vector resultante R

R=b²+a²-2.b.a.cos(α)

18² = (8)² + (10)² - 2(8)(10) . cos(α)

324=64+100-160.cos(α)

324=164-160.cos(α)

324-164=-160cos(α)

160/-160=cos(α)

despejando el angulo (α)

-1=cos(α) =====>> (α)= cos$^-1$(-1) =180° valor maximo

R=b²+a²-2.b.a.cos(α)

2² = (10)² + (8)² - 2(10)(8) . cos(α)

4=100+64-160.cos(α)

4=164-160.cos(α)

4-164=-160cos(α)

-160/-160=cos(α)

despejando el angulo (α)

1=cos(α) =====>> (α)= cos$^-1$(1) =0° valor minimo