Alguien que me pueda explicar la factorizacion con suma de cubos, formula y tres ejemplos porfavor? MAÑANA TENGO EXAMEN FINAL :(
Respuestas
Definición. Suma de cubos de dos términos es igual al producto de suma de estos términos por el cuadrado imperfecto de su diferencia:
a3 + b3 = (a + b)·(a2 - ab + b2)
Deducción de la fórmula de suma de cubos
Para comprobar la validez de la fórmula de la suma de cubos es suficiente multiplicar los términos abriendo los paréntesis:
(a + b)·(a2 - ab + b2) =
= a3 - a2b + ab2 + ba2 - ab2 + b3 = a3 + b3
EJEMPLOS
Ejemplo 1. Descomposición en factores x3 + 27.
Solución:
x3 + 27 = x3 + 33 = (x + 3)·(x2 - 3x + 9)
Ejemplo 2. Descomposición en factores 8x3 + 27y6.
Solución:
8x3 + 27y6 = (2x)3 + (3y2)3 =
= (2x + 3y2)·(4x2 - 6xy2 + 9y4)
Ejemplo 3. Simplificar la expresión 27x3 + 1 3x + 1 .
Solución:
Se puede notar que para la expresión en el numerador se puede aplicar la fórmula de suma de cubos
27x3 + 1 3x + 1 = (3x + 1)·(9x2 - 3x +1) 3x + 1 = 9x2 - 3x +1
ESPERO HABERTE AYUDADO