Se elige un comité de 5 personas de un grupo de 6 hombres y 3 mujeres . Calcula la probabilidad de que en dicho comité haya una mujer por lo menos
Respuestas
Un detalle a tener en cuenta. Si tiene que haber una mujer POR LO MENOS, eso no excluye las opciones de que haya dos mujeres o tres mujeres, cierto?
Por lo tanto hay que hacer tres cálculos diferentes para los casos favorables y son:
- Que se elijan 4 hombres y 1 mujer
- Que se elijan 3 hombres y 2 mujeres
- Que se elijan 2 hombres y 3 mujeres.
Para la opción 1, habrá que combinar los 6 hombres de 4 en 4 por el método de las COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 4 EN 4
Por factoriales: C(6,4) = 6! / 4!·(6-4)! = 6×5×4! / 4!×2! = 30/2 = 15 maneras y como hay hueco para una mujer, habrá que multiplicar esa cantidad por las 3 mujeres dando un total de 45 combinaciones para la opción 1
Para la opción 2, habrá que combinar por un lado a 6 hombres tomados de 3 en 3 y por otro lado a las 3 mujeres tomadas de 2 en 2, para luego multiplicar los resultados.
- Hombres: C(6,3) = 6! / 3!×(6-3)! = 6×5×4×3! / 3×2×3! = 120/6 = 20 combinaciones de hombres.
- Mujeres: C(3,2) = 3!/2!×(3-2)! = 6/2 = 3 combinaciones de mujeres.
Multiplico los resultados: 20×3 = 60 combinaciones para la opción 2
Para la opción 3 haremos en el caso de los hombres COMBINACIONES DE 6 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2
C(6,2) = 6! / 2!×(6-2)! = 6×5×4! / 2×4! = 30/2 = 15 combinaciones para los hombres.
Para sólo hay una combinación ya que se elige a las tres así que el total para la opción 3 es de 15 combinaciones.
Sumamos las combinaciones de las tres opciones:
45+60+15 = 120 casos favorables en este experimento.
Ahora calculo el espacio muestral que es EL TOTAL de combinaciones posibles entre la suma de todos los elementos (hombres + mujeres) sin distinción entre si se eligen más o menos o ninguna mujer.
6+3 = 9 personas. Para calcular esto son COMBINACIONES DE 9 ELEMENTOS TOMADOS DE 5 EN 5
C(9,5) = 9! / 5!×(9-5)! = 9×8×7×6×5! / 5!×4×3×2 = 3024 / 24 = 126 casos posibles forman el espacio muestral.
Finalmente se usa la fórmula general de las probabilidades:
P = Sucesos favorables / Sucesos posibles = 120 / 126 = 20/21
La probabilidad pedida es de 20/21
Saludos.
La probabilidad de que en el comité haya una mujer por lo menos es de: 60%
Para resolver este ejercicio la formula y el procedimiento que debemos emplear de probabilidad es:
% probabilidad= (casos favorables/ casos posibles) * 100
Datos del ejercicio:
- Casos posibles (Personas) = 5
- Casos favorables (mujer) = 3
- % probabilidad (una mujer en el comité)=?
Aplicamos la formula de probabilidad y calculamos la probabilidad de que en el comité de 5 personas se elija a una mujer:
% probabilidad (una mujer en el comité)= (casos favorables mujer / (Casos posibles personas en el comité) * 100
% probabilidad (una mujer en el comité)= (3/5) * 100
% probabilidad (una mujer en el comité)= (0,6) * 100
% probabilidad (una mujer en el comité)= 60 %
¿Qué es probabilidad?
La probabilidad es la función que mide las posibilidades de que el resultado de un evento al azar, sea el esperado. De esta manera se puede medir que tan factible es que suceda un evento.
Aprende más sobre probabilidad en: brainly.lat/tarea/13789736
#SPJ2
