Question

1. Si: a/b=c/d= k; a + c = 4
Además:raiz de ab + raiz de cd= 20; hallar “k”

Answer 1

3 relaciones: $Ec.1\qquad \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\\Ec.2\qquad a+c=4\\Ec.3\qquad \sqrt{ab}+\sqrt{cd}=20$

* Expresar Ec.2 en terminos de k:

$a=kb \qquad c=kd\\ a+c=4\\kb+kd=4\\k(b+d)=4$

* Expresar Ec.3 en terminos de k:

$ab=kb^{2}\qquad cd=kd^{2}\\ \sqrt{ab}+\sqrt{cd}=20\\ \sqrt{kb^{2}}+\sqrt{kd^{2}}=20\\ \sqrt{k}(b+d)=20\\k(b+d)^{2}=400$

Comparamos estas dos ultimas relaciones:

$k(b+d)=4 \quad y \quad k(b+d)^{2}=400\\vemos\ que \quad (b+d)=\frac{4}{k}\\k(b+d)^{2}=400\\k(\frac{4}{k})^{2}=400\\ \frac{16}{k}=400\\ k=\frac{16}{400}\\ \\ k=\frac{1}{25}$

Answer 2

3 relaciones: $Ec.1\qquad \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\\Ec.2\qquad a+c=4\\Ec.3\qquad \sqrt{ab}+\sqrt{cd}=20$

* Expresar Ec.2 en terminos de k:

$a=kb \qquad c=kd\\ a+c=4\\kb+kd=4\\k(b+d)=4$

* Expresar Ec.3 en terminos de k:

$ab=kb^{2}\qquad cd=kd^{2}\\ \sqrt{ab}+\sqrt{cd}=20\\ \sqrt{kb^{2}}+\sqrt{kd^{2}}=20\\ \sqrt{k}(b+d)=20\\k(b+d)^{2}=400$

Comparamos estas dos ultimas relaciones:

$k(b+d)=4 \quad y \quad k(b+d)^{2}=400\\vemos\ que \quad (b+d)=\frac{4}{k}\\k(b+d)^{2}=400\\k(\frac{4}{k})^{2}=400\\ \frac{16}{k}=400\\ k=\frac{16}{400}\\ \\ k=\frac{1}{25}$