Question

Una población de bacterias disminuye exponencialmente a razón continua. Si en 3 días hay el 20% de las que originalmente habia. Calcule el tiempo en el que habrá solo la mitad de la población inicial.

Answer 1

Una población de bacterias disminuye en forma exponencial, a una razón continua.

Sí en 3 días hay un 20% de las que había originalmente entonces, ¿En cuanto tiempo habrá solo la mitad de la población?

Sabemos que la función tendrá la forma:

Población = Población I - Kⁿ

Donde n es el tiempo que ha transcurrido en días.

población - población(0.2) = Población I - Kⁿ

0.8 Población = Población I - K³

0.2 Población = K³

K= ∛0.2 Población

Población(n) = PoblaciónI -∛0.2 Población I. ⁿ

0.5 Población I= (∛0.2 Población I.) ⁿ

0.5/0.2 Población I ^(1-n/3)= 0

2.5 (1-n/3) (Log (Población I))=0

2.5(1-n/3) =0

2.5 -2.5n/3=0

n= 5