Question

Interseccion entre los dos planos

plano 1 = 2x-5y+z=0
plano 2= x-y+3z=4

Answer 1

Hola, resulta que cuando dos planos se intersectan, generan una recta. Podríamos partir de solucionar el sistema de ecuaciones que se generan uniendo ambas ecuaciones.

• f1: 2x-5y+z=0 f1 *1/2: x - 5y/2 + z/2 =0 f2 - f1 : x - 5y/2 + z/2 =0
• f2: x-y+3z=4 ---> x - y +3z = 4 ----> 0 + 2y/3 + 5z/2=4

ya que logramos simplificar una de las dos ecuaciones, podemos proceder a despejar Y en función de un parámetro de esta forma

2y/3 + 5z/2=4 ---> 2y/3 = 4 -5z/2 ---> y/3 = 4 -5z/4 ---> y = 4 -15z/4

Ahora, despejando la ecuación resultande en f1 en función de x, quedaría:

x - 5y/2 + z/2 =0 ---> x = 5y/2 -z/2

Reemplazamos el Y encontrado anteriormente:

x= 5(-15z/4 +4 )/2 - z/2 ---> x = -75z/8 +10 - z/2 ---> x = -79z/2 + 10

Y listo, ya encontramos las ecuaciones paramétricas de la línea resultante en la intersección.

Quedaría :

• x=-79r/2 + 10
• y=-15r/4
• z=r