Question

(hallar el valor de alfa α)
Resolver la siguiente ecuación trigonometrica:

4 cos^2α+4cosα-3=0

Answer 1

Resolvemos $4\,Cos^{2}(\alpha)+4\,Cos(\alpha) -3=0$ como una ecuación cuadratica mediante formula general:

$ax^{2}+bx+c=0 \qquad ,\quad x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$Cos(\alpha)=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4(4)(-3)}}{2(4)}=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{64}}{8}=-\frac{1}{2}\pm1=\frac{1}{2}\ ,\ -\frac{3}{2}$

como Cos(α) no puede ser mayor a +/- 1, el segundo valor se descarta y:

$Cos(\alpha)=\frac{1}{2} \\ \alpha=ArcCos(\frac{1}{2}) \\ \alpha=\frac{\pi}{3}$

*Nota: la respuesta esta en radianes, si se desean grados, π/3=60º