Question

Doy +60 pts a quien me ayude con este ejercicio: Don Jorge tiene una fábrica que elabora dulces en conserva y que se empacan en porciones individuales. Desea lanzar un nuevo producto y para ello se requiere diseñar una caja rectangular de 15 cm de largo, pero que su ancho sea el doble de su alto, y que soporte un volumen mayor a 400 cm3 y menor de 700 cm3 del producto. Para cumplir con las necesidades de don Jorge debemos proponer construir una caja que tenga como posibles dimensiones ¿Cuáles medidas?

Answer 1

Hola amigo, me llamo Jeysson y he. venido a ayudarte :D

Bien, mira, ahora lo que vamos a hacer es analizar los datos que tenemos:

Tenemos que:

Necesita una caja con el volumen presente en este intervalo (400 cm³ - 700 cm³)

El volumen de esta caja (Tetraedro) es:

V = Largo*Ancho*Alto

Tenemos:

V = (400 cm³ - 700 cm³)
Largo = 15 cm
Ancho = 2h
Alto = h

V = 15cm*2h*h

Vamos primero a igualarlo al valor más pequeño:

400 cm³ = 15cm*2h*h

-Quitamos las magnitudes para poder manipular mejor la fórmula:

400 = 15*2h*h

-Ahora hacemos el debido procedimiento:

400/15 = 2h*h

26.6666^ = 2h²

^: Esto significa que el decimal es periódico y que continua en la última décima registrada, osea 6.

26.6666^/2 = h²

13.33333^ = h²

√13.3333^ = h

3.6514 cm = h

Entonces como primer valor de nuestro intervalo tenemos 3.6514 cm, esto quiere decir que por mínimo debe tener 3.6514 para que de 400 cm³

Cabe resaltar que esto es una aproximación, pues es una raíz inexacta, por tanto es un número irracional infinito.

Entonces tenemos:

(3.6514 cm - X)

Para hallar el valor de X, vamos a hacer el mismo proceso, o también una regla de 3, pero en este caso vamos a repetir el procedimiento para asegurarnos:

700 = 15*2h*h

700/15 = 2h²

46.6666^ = 2h²

46.6666^/2 = h²

23.33333^ = h²

√23.33333^ = h

4.8304 cm = h

Entonces esto quiere decir que:

Por mínimo debe tener aproximadamente 3.6514 cm y por máximo debe tener aproximadamente 4.8304 cm, de esta manera determinamos que el intervalo final de los valores que debe tomar la altura (h) en centímetros es:

h = (3.6514 cm - 4.8304 cm)

{x/x pertenece a un número real (R) = 3.6514 cm < h < 4.8304 cm}

Cabe destacar que este tipo de intervalos no cuenta sus extremos, es un intervalo de tipo abierto.

Saludos.

Atentamente.

Jeysson
Gran Maestro, Grupo Verde :D

Answer 2

Las dimensiones de la caja serán

largo = 15 cm / alto = h / ancho a = 2h

Volumen = 15(h)(2h)

Por la condición impuesta

400 < 30h^2 < 700

400 < 30h^2 ---- h > √(400/30) .... h > 3.6515 cm

30h^2 < 700 ----- h < √(700/30) .... h < 4.8305 cm

Entre los límites definidos, las medidas pueden ser, entre otras

largo = 15 cm / alto = 4.5 cm / ancho = 9 cm

Comprobando: 15 x (4.5)x9 = 607 cm^3 ------- 400 < 607 < 700 OK