Question

Una fábrica de arcilla vende cada kilo a $ 60. Y los gastos de producción están dado por la función p(x) = x2 /1200. Los gastos de envió esta dado $ 20 por cada kilo. ¿Cuántas unidades debe producir para obtener los beneficios máximos?

Answer 1

El valor neto de dinero esta dado por:

B(x)= precio_por_unidad - gastos_totales, donde:

gastos_totales = gastos_produccion + gastos_envio

Así que la expresión completa es:

B(x)= precio_por_unidad - gastos_produccion - gastos_envio,

Donde:

• precio_por_unidad: 60$ x
• gastos_produccion: x²/1200
• gastos_envio: 20$ x.

Donde: x es el número de unidades. Entonces sustituyendo:

B(x)= 60 x - (x²/1200 ) - 20,

Si deseamos obtener el beneficio máximo B'(x) = 0 y B''(x) < 0, que son la primera y segunda derivada:

B'(x) =60 - (x/600 ) = 0,

Despejamos del numero de productos x:

x = 600*40

x = 24.000

Verificamos la segunda condición B''(x) < 0, que es:

B''(x)= B'(B'(x)) = B'(60 - (x/600 ))= -1/600 , lo que queda confirmado.

Entonces se deben producir 24mil unidades.