La Estación Espacial Internacional opera a una altura de 450 km. Los planes para la
construcción final muestran que 4.11x105N de material, pesado en la superficie de la Tierra, fue transportado por diferentes naves espaciales. ¿Cuál es el peso de la
estación espacial cuando está en órbita?
Respuestas
Ok.
Formulas a utilizar:
F = m*a
Donde:
F = peso, en Newtons
m = masa, en Kg
a = aceleración, en m/s^2
La otra formula es:
g = G*Mt/(Rt + h)^2
Donde:
g = g es el valor de la aceleración en caída libre a una altura h. En m/s^2
G = constante gravitacional universal (6.67*10^-11 Nm^2/Kg^2).
Mt = masa de la tierra (5.98*10^24)Kg
Rt = radio de la tierra (6.37*10^6)m
h = altura en metros.
Ok, para resolver este problema primero debemos hallar el valor de la masa de la estación espacial, esto utilizando la ecuacion:
F = m*a
La fuerza nos la da el problema, la cual es 4.11*10^5 N, donde tambien nos dice que se encuentra en la superficie de la tierra eso significa que en ese punto, la aceleración (gravedad) sera 9.8m/s^2 además la masa de la estación espacial es constante independientemente donde se encuentre, despejando la ecuación tenemos que:
m = F/a
m = (4.11*10^5 N)/(9.8m/s^2)
m = 41938.776Kg
Ok, ya conociendo la masa de la estación espacial nos falta saber el valor de la aceleración(gravedad), cuando se encuentra a 450km sobre la superficie terrestre utilizando la otra ecuación se tiene que la aceleración para ese punto es:
g=(6. 67*10^-11Nm^2/Kg^2)*(5.98*10^24Kg)/(6.37*10^6m + 450000m)^2
(¡Cuidado! : recordar que la formula dice que la altura es en m, y te dan 450km donde primero los debes convertir) solo necesitas multiplicar 450*1000)).
g = 8.575 m/s^2
Recordar que entre mas alto se encuentre un objeto, de la superficie de la tierra la aceleración(gravedad) sobre el mismo, disminuirá.(magnitud).
Por fin:
Ya conociendo estos 2 valores (masa y aceleración), podemos hallar su peso (recordar que el peso es una fuerza).
F = m*a
F = (41938.776Kg)*(8.575 m/s^2)
F = 359644.99N
Respuesta :
El peso de la estación espacial cuando está en orbita a 450km de la superficie terrestre es de: 359644.99N.
Ok, esa sería la explicación si los valores no te dan exactamente igual, es debido a que yo utilice todas las cifras significativas.
Necesitamos la aceleración de la gravedad a esa altura.
En la superficie terrestre: g = G M / R²
A una altura H sobre la superficie: g' = G M / (R + H)²
Dividimos las dos expresiones: (las constantes se cancelan)
g' / g = R² / (R + H)²
Luego P' = P . g' / g = P . R² / (R + H)²
P' = 4,11 . 10⁵ N . [6370 / (6370 + 450)]² ≅ 3,59 . 10⁵ N
P' = 3,59 . 10⁵ N
Saludos Herminio