Question

Mercurio tarda 88 días en completar una vuelta alrededor del Sol; considerando una órbita circular con rapidez constante de 47,847.8 m/s. Determinar la distancia del centro del Sol al centro de Mercurio (radio de la órbita). R// 5.79x1010 m

Answer 1

Sabemos que sí mercurio tarda 88 días en dar la vuelta alrededor del sol, podemos decir que el periodo de mercurio es de 88 días.

T= 88 días. = 88*86400= 7603200 segundos.

Sabemos que la frecuencia angular es de:

ω= 2π/T = 2π/7603200 = 8.26*10⁻⁷ rad/s.

Sabemos que la velocidad lineal viene dada por:

V= ω*R

De modo que:

R= V/ω = 47,847.8/8.26*10⁻⁷ = 5.79*10¹⁰ m

De modo que la distancia de mercurio al sol des de  5.79*10¹⁰ metros.

Answer 2

Respuesta:

La distancia del centro del Sol al Centro de Mercurio (radio de la {órbita) es $5.79x10^{10} m$

Explicación:

Mercurio tarda 88 días en completar una vuelta alrededor del Sol.

En movimiento circular, el tiempo que se tarda el objeto en completar una vuelta completa se denomina período ($T$), por lo tanto los 88 días (tiempo) que nos están dando que tarda Mercurio (objeto) en completar una vuelta alrededor del Sol, es el período de su movimiento circular:

$T=88 dias$

La órbita nos indican que es circular, con una rapidez constante de 47,847.8 m/s ($V$):

$V=47,847.8\frac{m}{s}$

Y nos solicitan la distancia del centro de Sol al centro de Mercurio; es decir, el radio de la órbita ($R$):

$R=?$

En movimiento circular tenemos esta fórmula:

$V=WR$

donde:

$W$ es la velocidad angular

Como nos dan la rapidez ($V$), si determinamos la velocidad angular ($W$), podemos utilizar la fórmula de arriba para despejar lo que nos piden que es el radio ($R$):

Velocidad Angular ($W$)

Para determinar la velocidad angular ($W$) conociendo el período, tenemos la siguiente fórmula:

$W=\frac{2\pi }{T}$

Ahora bien como la rapidez nos la están dando en m/s, vamos a llevar el periodo (en días) a s (segundos):

$T=88d.\frac{24 h}{1 d}.\frac{3,600 s}{1 h}$

$T=(88)(24)(3,600)s$

$T=7,603,200s$

Calculamos entonces ahora la velocidad angular:

$W=\frac{2\pi }{7,603,200 s}$

$W=8.26386956x10^{-7}\frac{rad}{s}$

Y sustituyendo en la fórmula de la rapidez, nos queda:

$V=WR$

$47,847,8\frac{m}{s}=(8.26386956x10^{-7}\frac{rad}{s})R$

Para despejar $R$ dividimos ambos lados de la ecuación entre su coeficiente que es la velocidad angular:

$\frac{47,847.8\frac{m}{s}}{8.26386956x10^{-7}\frac{rad}{s}}=\frac{(8.26386956x10^{-7} )R}{8.26386956x10^{-7} }$

Dividiendo en el lado izquierdo de la ecuación y simplificando en el lado derecho de la ecuación, nos queda:

$5.78999942x10^{10}m=R$

Redondeando a dos decimales nos queda que el radio es:

$R=5.79x10^{10}m$