Question

hallar el conjunto de solucion de tres incognitas
x+y+z=4
x-2y+3z=13
x+3y+34z=11

Answer 1

De los métodos usados para resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, el mas rápido y con menos posibilidades de errores es por determinates. 

x + y + z = 4
x - 2y + 3z = 13
x + 3y + 34z = 11

Las incógnitas quedan asi definidas
x = Dx/D                 y = Dy/D                 z = Dz/D     
       D = determinante del sistema (matriz formada por los coeficientes)                 Dx, Dy, Dz = determinantes de cada una de las incógnitas (matrices
                           formadas sustituyendo por los téminos independientes   
                           los valores correspondientes a cada incógnita)
Los determinates son calculados por el método convencional
 
                           $D= \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&-2&3\\1&3&34\end{array}\right] =-103$
 
                           $Dx= \left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\13&-2&3\\11&3&34\end{array}\right] =-656$
 
                           $Dy = \left[\begin{array}{ccc}1&4&1\\1&-10&3\\1&11&34\end{array}\right] =283$
 
                           $Dz= \left[\begin{array}{ccc}1&1&4\\1&-2&13\\1&3&11\end{array}\right] =-39$
 
                           $x= \frac{-656}{-103} = \frac{656}{103}$
 
                           $y= \frac{283}{-103} = -\frac{283}{103}$
 
                           $z = \frac{-39}{-103} = \frac{39}{103}$

Answer 2

Te adjunto la imagen con la solución a tu sistema de ecuaciones con el método de reducción, con su respectiva explicación y proceso bien detallado.
Espero haberte colaborado. Éxito en tus estudios