Question

si A y B son dos puntos diferent de una recta dirigida, demostrar que AB+BA=0 y AA=BB=0

Answer 1

RESPUESTA:

Supongamos que tenemos dos puntos A(1,1) y B(-1,-1), ambos pasan por la misma recta.

1- Demostrar que AB + BA = 0

Procedemos a buscar los vectores.

AB = (-1,-1) - (1,1) = (-2,-2)

BA = (1,1) -( -1,-1) = (2,2)

AB + BA = (-2,-2) + (2,2) = 0

2- Demostrar AA=BB=0

AA = (1,1) - (1,1) = 0

BB = (-1,-1) - (-1,-1) = 0

AA = BB = 0

Demostrando así la validez de cada propiedad.

Answer 2

Se demuestra que si dos puntos pertenecen  a una recta entonces:

A B + B A = 0

A A = B B = 0

Ver la imagen.

Explicación paso a paso:

Definir los puntos A y B;

A = (x₁, y₁)

B = (x₂, y₂)

Demostración A B + B A = 0;

A B y B A son vectores, por lo que hay que establecer sus componentes;

A B = (x₂ - x₁,  y₂ - y₁)

B A = (x₁ - x₂,  y₁ - y₂)

Aplicar suma de vectores;

A B + B A = (x₂ - x₁,  y₂ - y₁) + (x₁ - x₂,  y₁ - y₂)

A B + B A = (x₂ - x₁ + x₁ - x₂,  y₂ - y₁ + y₁ - y₂)

A B + B A = (0, 0) = 0

A B + B A = 0

Demostración A A = B B = 0;

A A y B B son vectores, por lo que hay que establecer sus componentes;

A A = (x₁ - x₁, y₁ - y₁)

A A  = (0, 0) = 0

B B = (x₂ - x₂, y₂ - y₂)

B B = (0, 0) = 0

A A = B B = 0

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