El perímetro de un rectángulo es de 46 m. Si se suman 2 m a la longitud del lado mayor y se restan 2 m a la longitud del lado menor, el ´área del nuevo rectángulo es 26 m2 menor que la del rectángulo inicial. ¿Cuánto miden los lados del rectángulo inicial?
Respuestas
⭐Solución: Los lados del rectángulo son 17 metros de largo y 6 metros de ancho.
El perímetro de un rectángulo es de 46 m:
P = 2 · (a + l)
46 = 2 · (a + l)
23 = a + l
Despejamos el ancho:
a = 23 - l
Donde a representa el ancho y l su largo. Recordando que el perímetro es la suma de todos los lados de la figura.
El área inicial sería:
A₁ = a · l
Sustituyendo "a":
A₁ = (23 - l) · l
A₁ = 23l - l²
⭐Si se suman 2 m a la longitud del lado mayor y se restan 2 m a la longitud del lado menor, el área del nuevo rectángulo es 26 m² menor que la del rectángulo inicial.
Diremos que el lado mayor será el largo y el menor el ancho.
El área nueva sería:
A₂ = (l+2) · (a - 2)
A₁ - 26 = (l+2) · (a - 2)
Sustituimos: a = 23 - l
A₁ - 26 = (l + 2) · (23 - l - 2)
23l - l² - 26 = (l + 2) · (21 - l)
23l - l² - 26 = 21l - l² + 42 - 2l
23l - 26 = 21l + 42 - 2l
4l = 68
l = 17 m → Longitud del largo
Longitud del ancho:
a = 23 - 17 = 6m
COMPROBAMOS
A₁ = (17 · 6)m² = 102 m²
A₂ = (17 + 2) · (6 - 2)m² = (19 · 4)m² = 76 m²
Observa que 76 + 26 = 102 m²
Por lo que las longitudes son correctas