Question

El TERCER término del desarrollo de (4m^2n-3y^3)^2 es: (RECUERDE QUE. El desarrollo tiene tres términos)

Answer 1

Expresión:

$(4m^{2n}-3y^{3})^{2}$

Para resolver el problema y encontrar el tercer termino de la expresión. debemos saber que:

$(a+b)^{n}=\sum\limits^n_{k=0} \left(\begin{array}{ccc}n\\k\end{array}\right)a^{n-k}b^{k}$

Donde:

$\left(\begin{array}{cc}n\\k\end{array}\right) =\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Para nosotros $a=4m^{2n}$ y $b= -3y^{3}$, n=2, sustituimos

$(4m^{2n}-3y^{3} )^{2}=\sum\limits^2_{k=0} \left(\begin{array}{cc}2\\k\end{array}\right)(4m^{2n})^{2-k}(3y^{3})^{k}$

Cómo deseamos el 3er termino, k=2, pues este empieza en 0:

$\left(\begin{array}{cc}2\\3\end{array}\right)(4m^{2n})^{2-3}(3y^{3})^{2}$

$1*(4m^{2n})^{-1}(3y^{3})^{2} = (4m^{2n})^{-1}(3y^{3})^{2}$

El tercer término es:

$(4m^{2n})^{-1}(3y^{3})^{2}$