Question

Se requiere habilitar un descampado para construir canchas sintéticas si el largo del lugar mide 83 m. Mas que el ancho y su área es de 5250 metros cuadrados.? Cuales son sus dimensiones?

Answer 1

Primero me guio haciendo un dibujo, el ancho es desconocido por lo que le llamaremos x.
Usando la fórmula de área remplazo y calculo x, x nos da dos soluciones pero al no existir el ancho ni largo negativo entonces me quedo con el positivo

Answer 2

Respuesta: El ancho del terreno es 42 m y el largo 125 m

Explicación:

Hola! Analicemos el problema. Se trata de un terreno rectangular, y sabemos que el área del rectángulo está dada por la multiplicación del largo por el ancho, Esto es:

A = a×b

Sabemos el largo del lugar mide 83 más que el ancho por tanto:

• Ancho a = x
• Largo  b = x + 83

Además nos dicen que el área es de 5250 metros cuadrados, por tanto:

A = a×b

5250 = x(x+83)

x(x+83) = 5250

x² + 83x - 5250 = 0  

A este punto podemos factorizar o resolver por discriminante. En este caso voy a factorizar como sigue:

(x-42)(x+125) = 0

Las soluciones son:

x - 42 = 0               x+125 = 0

x = 42                     x = -125

Desechamos la solución negativa y obtenemos 42. Finalmente:

• Ancho a = x = 42 m
• Largo  b = x + 83 = 125 m

R/ El ancho del terreno es 42 m y el largo 125 m

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Resolviendo por discriminante:

Sabemos que la soluciones para una ecuación de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0 está dada por:

$x_{1,\:2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Para la ecuación x² + 83x - 5250 = 0 :

$a=1,\:b=83,\:c=-5250:\\\\\quad x_{1,\:2}=\dfrac{-83\pm \sqrt{83^2-4\cdot \:1\left(-5250\right)}}{2\cdot \:1}$

Por tanto:

$x_1=\dfrac{-83+\sqrt{83^2-4\cdot \:1\left(-5250\right)}}{2\cdot \:1}=\quad 42$

$x_2=\dfrac{-83-\sqrt{83^2-4\cdot \:1\left(-5250\right)}}{2\cdot \:1}=\quad -125$