En un autodromo estan compitiendo 16 vehiculos los tres primeros subiran al podio y los 8 primeros ganaran puntos determina cuantas formas diferentes pueden darse los resultados para los tres primeros lugares y los que ganan puntos
Respuestas
Para comenzar a resolver este problema, la pregunta inicial que nos hacemos es si nos interesa la posición de los vehículos al final de la carrera o solo su presencia. La respuesta es que interesaría la posición de los vehículos, pues habría una premiación involucrada en los resultados.
Por lo tanto, para determinar cuántos resultados se pueden obtener para los primeros 3 lugares y para los 8 finalistas de la carrera, se deberá calcular la permutación de 3 y 8 vehículos del total de 16 que compiten.
a.- Total de Posibles resultados al podio:
Se requiere escoger 3 vehículos de 16, y nos interesa la posición de llegada. Hablamos de una permutación de 3 en 16, lo que se expresa como:
₁₆P₃ = 16! / ( 16 - 3)! = 16.15.14.13! / 13! = 16.15.14 = 3360
∴ ₁₆P₃ = 3360
Entonces se pueden producir 3360 resultados en esta carrera
b.- Total de maneras que los automóviles pueden obtener puntuación
Nos interesan las posiciones alcanzadas por los primeros 8 vehículos, del total de 16. Pero como ya sabemos, dentro de esos 8 primeros vehículos están los 3 puestos del podio, por lo que el problema se reduce en determinar de cuántas manera pueden llegar 5 vehículos de los 13 vehículos restantes y multiplicar este resultado por el número de maneras de obtener el podio, apoyados en el Principio de la Multiplicación que dice que si un evento E1 puede ocurrir X veces y un evento E2 puede suceder Y veces entonces el número de ocurrencias de E1 y E2 es la multiplicación de X*Y.
Así, la manera de escoger 5 vehículos de 13, cuando interesa la posición de llegada, se determina por la siguiente permutación:
₁₃P₅ = 13! / (13 - 5)! = 13! / 8! = 13*10*9 = 1170
₁₃P₅ = 1170
Multipliquemos este resultado por los resultados del podio, obtenidos en el punto a):
₁₆P₃ * ₁₃P₅ = 3360 * 1170 = 3.391.200
Entonces el total de maneras de que los automóviles pueden obtener puntuación son 3.391,200
A tu orden..
Respuesta:
Pailassssssssssssssssssssssss