Respuestas
En este artículo, resolveremos sistemas de ecuaciones lineales con el método de eliminación. Primero, necesitamos entender que es correcto sumar ecuaciones una con otra.
Idea clave: siempre que tenemos dos ecuaciones verdaderas, podemos sumarlas y restarlas para construir otra ecuación verdadera.
Por ejemplo, aquí hay dos ecuaciones verdaderas muy básicas:
2 = 22=22, equals, 2
5 = 55=55, equals, 5
Podemos sumarlas para construir otra ecuación verdadera:
2+ 57=2=5=7
O podemos restarlas para construir otra ecuación verdadera:
2− 5−3=2=5=−3
Aquí hay otro ejemplo con ecuaciones más complicadas:
2x+3+ 4x+16x+4=7=9=16
Muy bien. Ahora que hemos visto que es correcto sumar o restar ecuaciones, podemos resolver sistemas de ecuaciones por medio del método de eliminación.
Resolver un sistema de ecuaciones por medio del método de eliminación
Como ejemplo, resolveremos el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 3y = 8~~~~~~~~ \gray{\text{Ecuación 1.}}x+3y=8 Ecuaci
o
ˊ
n 1.
4x - 3y = 17~~~~~~~~\gray{\text{Ecuación 2.}}4x−3y=17 Ecuaci
o
ˊ
n 2.
Lo difícil es que hay dos variables, xxx y yyy. Si tan solo nos pudiéramos deshacer de una de ellas...
¡Aquí hay una idea! Sumemos las ecuaciones para cancelar la variable yyy:
x+3y+ 4x−3y5x+0=8=17=25
¡Es brillante! Ahora tenemos una ecuación que solo tiene la variable xxx, y que sabemos cómo resolver:
5x+05x x=25=25=5Divide cada lado entre 5.
¡Muy bien! Ahora usemos la primera ecuación para encontrar yyy cuando xxx es igual a 555:
\begin{aligned} \blueD x + 3y &= 8&\gray{\text{Ecuación 1.}} \\\\ \blueD 5 + 3y &= 8 &\gray{\text{Sustituye 5 en vez de x.}}\\\\ 3y &= 3 &\gray{\text{Resta 5 a cada lado.}}\\\\ \greenD y &\greenD = \greenD 1&\gray{\text{Divide cada lado entre 3.}}\end{aligned}
x+3y
5+3y
3y
y
=8
=8
=3
=1
Ecuaci
o
ˊ
n 1.
Sustituye 5 en vez de x.
Resta 5 a cada lado.
Divide cada lado entre 3.
¡De lujo! Entonces la solución del sistema de ecuaciones es (\blueD5, \greenD{1})(5,1)left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesis. [¡Verifiquemos la solución con las ecuaciones originales!]
x+3y5+3(1)8=8=?8=8Sustituye x = 5 y y = 1.¡Sí!
4x−3y4(5)−3(1)17=17=?17=17Sustituye x = 5 y y = 1.¡Sí!
(\blueD5, \greenD{1})left parenthesis, start color blueD, 5, end color blueD, comma, start color greenD, 1, end color greenD, right parenthesis
Utiliza el método de eliminación para resolver el siguiente sistema de ecuaciones.
4y - 2x = 44y−2x=44, y, minus, 2, x, equals, 4
5y + 2x = 235y+2x=23