En un flujo ideal un fluido de 850kg/m3 de densidad se mueve desde un tubo horizontal de 1cm de radio a un segundo flujo de 0.5cm de radio. Entre los tubos existe una diferencia de presión ΔP. Encuentre la relación de flujo volumétrico para ΔP= 6kPa y ΔP=12kPa. Establezca cómo depende la relación de flujo volumétrico con ΔP
Respuestas
Respuesta:
Ecuación de Bernoulli .
Q = 3.0477*10⁻⁴ m³/seg Q = 4.3102*10⁻⁴ m³/seg .
Q = 3.93467*10⁻⁶*√ΔP
Explicación paso a paso:
Para resolver el ejercicio planteado se procede a aplicar la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera :
R1= 1 cm * 1m/100 cm = 0.01m
R2 = 0.5 cm *1 m/100cm = 5*10-3 m
ρ = 850 Kg/m3
P1 + ρ.V1²/2 + ρ.g.h1 = P2 + ρ.V2²/2 + ρ.g.h2 ← Bernoulli
P2= P1 + ρ.(V1² - V2²)/2
V1.S1 = Q = V.S ← Conservación del caudal de volumen
P2 = P1 + ρ.V1².(1 - (S1/S2)²)/2
ΔP = P1 - P2 = ρ.(Q/S1)².((R1/R2)⁴ - 1)/2
(Q/S1)² = ΔP.2/[ρ.((R1/R2)⁴ - 1)]
despejando Q:
Q = S1* √[2*ΔP/(ρ((R1/R2)⁴ -1)]
Para un ΔP = 6 Kpa * 1000 Pa / 1 Kpa = 6000 Pa
Q = π*(0.01 m)²*√[2*6000 N/m2/(850 Kg/m3*((0.01m/5*10⁻³m)⁴-1 )]
Q = 3.14159*10⁻⁴m²*√(12000 N/m2/12750 Kg/m3)
Q = 3.0477*10⁻⁴ m³/seg
Para un ΔP = 12 Kpa * 1000 Pa /1 Kpa = 12000 Kpa
Q = π*(0.01m)²* √2*12000N/m²/(850 Kg/m³((0.01m/5*10⁻³m)⁴-1 )]
Q = 3.14159*10⁻⁴ m²*√(24000N/m²/12750 Kg/m³)
Q = 4.3102*10⁻⁴ m³/seg
La relación de flujo depende con ΔP mediante la siguiente relación :
Q = 3.93467*10⁻⁶*√ΔP siendo ΔP expresada en Pa .