Una maquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110m/s con un angulo de 35°:
a) Posición de proyectil a los 6 seg
b) La velocidad a los 6 seg
c) Tiempo de la altura maxima
Respuestas
SE calculan los datos solicitados haciendo uso de las formulas de lanzamiento con proyectil
Las ecuaciónes de lanzamiento de un proyectil son:
X = Vx*t
y = Voy*t - 0.5*g*t²
Vx = Vox
Vy = Voy - g*t
Se lanza con Vo = 110 m/S y ángulo de 35°
Vox = 110m/S*cos(35°) = 90.11 m/s
Voy = 110 m/S*sen(35°)= 63,09 m/s
a) Posición de proyectil a los 6 seg
x = 90.11 m/s*6 s= 540,66 m
y = 63,09m/s*6s = 378,54 m
b) La velocidad a los 6 seg:
Vy = 63,09 m/s - 9,81m/s²*6
Vy = 4,32 m/s
c) Tiempo de la altura maxima: la altura maxima se alcanza cuando Vy = 0
0m/s = 63,09 m/s - 9,81m/s²*t
9,81m/s²*t = 63,09 m/s
y = 63,09 m/s/9,81m/s² = 6,43 s
El proyectil lanzado por la máquina con una velocidad de 110 m/s. Respondemos las preguntas.
a) Posición de proyectil a los 6 segundos.
La velocidad inicial descompuesta en los ejes x y y es:
Vxi = 110 * cos(35) = 90.11 m/s
Vyi = 110 * sen(35) = 63.09 m/s
Posición horizontal: Se determina asumiendo que no hay aceleración en el eje x.
X = Vxi * t = 90.11* 6 = 540.7 m/s
Altura: Se determina considerando la gravedad como aceleración negativa.
Y = Vyi * t - (1/2) * g * t^2 = 63.09 * 6 - 0.5 * 9.8 * 6^2 = 202.1 m
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b) Velocidad a los 6 segundos.
Velocidad en el eje x: Como no hay aceleración (ax=0) la velocidad es constante. Ya que se conoce la velocidad inicial, entonces:
Vx = Vxi = 90.11 m/s
Velocidad en el eje y: esta varía, ha medida de que el proyectil se eleva disminuye partiendo de la velocidad inicial:
Vy = Vyi - g*t = 63.09 - 9.8*6 = 4.29 m/s
El valor pequeño de la velocidad significa que a los 6 segundos el proyectil está cerca de alcanzar su altura máxima.
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c) Tiempo de altura máxima
La altura máxima es el tiempo en el que el proyectil, después de elevarse, alcanzó su altura tope y a partir de allí empieza a caer. En ese punto la velocidad Vy es cero, entonces:
Vy = Vyi - g*t
0 = Vyi - g*t despejando el tiempo
t = Vyi/g = 63.09/9.8 = 6.43s
Esto confirma lo razonado en el caso anterior que a los 6 segundos el proyectil está cerca de alcanzar la altura máxima, porque el tiempo de altura máxima ocurre a los 6.43 s
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