Question

Dk suelo , un cañón dispara un proyectil A verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s , transcurridos 12s, se dispara otro proyectil B tambien verticalmente con velocidad v0B .calcule esta v0B de modo que el encuentro ocurra cuando el proyectil A este en su viaje de descenso y a la mitad de su altura máxima.

Answer 1

Del suelo, un cañón dispara un proyectil A verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s , transcurridos 12s, se dispara otro proyectil B también verticalmente con velocidad V₀B. calcule esta V₀B de modo que el encuentro ocurra cuando el proyectil A este en su viaje de descenso y a la mitad de su altura máxima.

Hola!!!!

Lanzamiento Vertical:

Datos:

V₀A = 100 m/s

g = 10 m/s²

V₀B = ??

H.max. A = V₀A²/2×g

H.max. A = 100² m/s²/2×10 m/s²

H.max. A = 500 m Altura Máxima lanzamiento de A

HA = V₀A × t - g × t²/2

H = 100×t - 10×t²/2

500 m = 100 m/s × t - 5t²

-5t² + 100t - 500 = 0

Resuelvo con la Formula General para ecuaciones de segundo grado:

t = (-b+-√b²-4×a×c)/2×a

a = -5 ; b = 100 ; c = -500

t = (-100+-√100²-4×a×c)/2×(-5)

t = (-100 +- 0) ⇒

t₁ = -100/-10 ⇒

t₁ = 10 = t₂ Tiempo en llegar a la altura máxima Proyectil desde A

La mitad de la altura máxima el tiempo = 10/2 = 5 segundos

Tiempo de encuentro = (10 + 5) - 12 = 3 segundos

HB = V₀B × t - g × t²/2

25 = V₀B×3 - 10×3²/2

V₀B = (25 + 45)/3

V₀B = 23,3 m/s

Saludos!!!