Question

La cantidad M en que un capital C se convierte después de n años a una tasa de interés compuesto-anual i, se determina mediante la expresión:
M=C(1+i)elevado a "n"
3. Se ha invertido un capital de $2.000.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

a) ¿Cuánto se tiene después de 4 años?
b) ¿ Cuánto se tiene después de 6 años

4. Se ha invertido un capital de $ 4.500.000 durante cierto periodo de tiempo (años)

a) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite aumentar el capital inicial un 50% durante 3 años?

b) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite duplicar el capital inicial durante 6 años?

5. Se ha invertido un capital de $2.800.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

a) ¿En cuántos años se tendrán $3.900.000?
b) ¿En cuántos años se tendrán $3.500.000?

Answer 1

La cantidad M en que un capital C se convierte después de n años a una tasa de interés compuesto-anual i, se determina mediante la expresión:

M = C(1 + i)ⁿ (1)

3. Se ha invertido un capital de $2.000.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

a) ¿Cuánto se tiene después de 4 años?

Aplicando (1), se tiene:

M = 2.000.000(1+0,045)⁴ = 2.000.000,00*1,193 = 2.386.000,00$

∴ M = 2.386.000,00$

b) ¿ Cuánto se tiene después de 6 años

Aplicando (1), se tiene:

M = 2.000.000(1+0,045)⁶ = 2.000.000,00* 1,302 = 2.604.000,00

∴ M = 2.604.000,00$

4. Se ha invertido un capital de $ 4.500.000 durante cierto periodo de tiempo (años)

a) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite aumentar el capital inicial un 50% durante 3 años?

Aplicando (1), y despejando i se tiene:

Sea M = C(1 + i)ⁿ, (M/C)^1/n = 1 + i ⇒ i = (M/C)^1/n - 1 (2)

Inversión Inicial= 4.500.000,00 $

Aumento 50% después de 3 años = 2.250.000,00

Capital final a los 3 años = 4.500.000,00 + 2.250.000,00 = 6.750.000,00$

Aplicando ec. (2):

i = (6.750.000,00 / 4.500.000,00)^1/3 - 1 = 1,145 - 1 = 0,145 = 14,50%

∴ i = 14,50%

b) ¿Cuál es la tasa de interés que le permite duplicar el capital inicial durante 6 años?

Capital Inicial = 4.500.000,00$

Capital Inicial Duplicado en n = 6 años = 9.000.000,00$

i = (9.000.000,00 / 4.500.000,00)^1/6 - 1 = 1,122 - 1 = 0,122 = 12,20%

∴ i = 12,20%

5. Se ha invertido un capital de $2.800.000 a una tasa de interés anual de un 4,5%.

Aplicando (1), y despejando n se tiene:

Sea M = C(1 + i)ⁿ, log10(M/C) = nLog10( 1 + i)

⇒ n = log10(M/C) / log10(1+i) (3)

a) ¿En cuántos años se tendrán $3.900.000?

Aplicando la ecuación (3):

n = log10( 3.900.000,00 / 2.800.000) / log10 (1 + 0,045)

n = log10(1,393) / log10(1,045) = 0,144 / 0,020 = 7,20

∴ n = 7,20 años

b) ¿En cuántos años se tendrán $3.500.000?

Aplicando la ecuación (3):

n = log10( 3.500.000,00 / 2.800.000) / log10 (1 + 0,045)

n = log10(1,250) / log10(1,045) = 0,097 / 0,020 = 4,85

∴ n = 4,85 años

A tu orden...